matlab图论分析之网络构建

在网络构建中，二值化和加权网络的处理是两个关键步骤：

二值化：是将加权网络转换为二值网络，也就是只有0或1，同时保留网络的关键拓扑特性。通常设定一个阈值也即是网络密度，保留权重高于阈值的边，删除权重低于阈值的边；

网络密度：是指网络中实际存在的边数与可能存在的最大边数之比。如目标密度为20%，这意味着在二值化过程中，需要保留一定比例的边，使得最终网络的密度在这个范围内；

小世界属性验证：小世界网络具有较短的平均路径长度和较高的聚类系数。在二值化后，需要验证网络是否仍然具有小世界属性；

加权图网路：保留原始权重信息，不进行二值化处理。加权网络能够更准确地反映节点之间地连接强度。

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% clc;clear;close all;
% 加载预处理后的数据
a = load('EEGdata.mat');
data = a.EEG.data;   % 59通道数据

% 计算皮尔逊相关性，衡量通道之间的线性相关性
% 也可以用其他的计算，如 PLV 等 
data1 = data';
correlation_matrix = corr(data1); 

% 将相关性矩阵转换为权重矩阵（取绝对值）
A = abs(correlation_matrix);
A = A - diag(diag(A));   % 去除自环（对角线设为0）
N = size(A,1);   %通道数

% 网络构建
density = 0.2;  % 目标密度为20%
max_edges = N*(N-1)/2;  % 最大边数% 
retain_edges = round(2*density*max_edges); % 需要保留的边数% 
% 获取所有变得权重并排序% 
weights = nonzeros(A);  %获取所有非零权重
sorted_weights = sort(weights,'descend'); % 按权重降序% 
% 设定阈值
threshold = sorted_weights(retain_edges);  % 保留前retain_edges条边
binary_matrix = A > threshold; % 保留≥阈值的边
G_binary = graph(binary_matrix,'upper','omitselfloops'); % 创建二值化网络

% 验证网络密度
num_nodes = size(binary_matrix, 1);
num_edges = nnz(binary_matrix) / 2;  % 无向网络的边数
max_edges = num_nodes * (num_nodes - 1) / 2;  % 最大可能边数
actual_density = num_edges / max_edges;
% 输出实际密度
fprintf('实际网络密度: %.4f\n', actual_density);

figure;
imagesc(binary_matrix);
title('相关性连接矩阵');
xlabel('通道');
ylabel('通道');

结果如下：

二值连接矩阵

二值化网络构建另一种方法：

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density = 0.20;
% 计算阈值
thres = quantile(A(:),1 - density);  % 找到数据集中指定分位数的值
% 二值化矩阵
binary_matrix = A > thres;  % 网络密度大于20%
G_binary = graph(binary_matrix,'upper','omitselfloops'); % 创建二值化图

% % 验证网络密度
num_nodes = size(binary_matrix, 1);
num_edges = nnz(binary_matrix) / 2;  % 无向网络的边数
max_edges = num_nodes * (num_nodes - 1) / 2;  % 最大可能边数
actual_density = num_edges / max_edges;
% 输出实际密度
fprintf('实际网络密度: %.4f\n', actual_density);

% %% 画图
figure;
imagesc(binary_matrix);
title('相关性连接矩阵');
xlabel('通道');
ylabel('通道');

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小世界属性验证
% 特征路径长度
shortest_paths = distances(G_binary); % 计算最短路径
characteristic_path_length = mean(shortest_paths(shortest_paths > 0 & shortest_paths ~=inf),'all'); % 忽略无穷大
% 也可这样计算
% d = distance_bin(binary_matrix);  
% d = d(d > 0 & d ~= inf);
% L = mean(d); % 特征路径

% 聚类系数
clustering_coefficient = clustering_coef_bu(binary_matrix);  % 计算聚类系数
mean_clustering_coefficient = mean(clustering_coefficient);
% 小世界指数
% 生成随机网络
random_network = rand(N, N) < density; % 随机网络
random_network = triu(random_network, 1); % 上三角矩阵
random_network = random_network + random_network'; % 对称化

% 计算随机网络的特征路径长度和聚类系数
random_shortest_paths = distances(graph(random_network));
random_characteristic_path_length = mean(random_shortest_paths(random_shortest_paths > 0 & random_shortest_paths ~= inf),'all');
random_clustering_coefficient = mean(clustering_coef_bu(random_network));

% 计算小世界指数
small_world_index = (mean_clustering_coefficient/random_clustering_coefficient)/...
    (characteristic_path_length/random_characteristic_path_length);

% 计算数据
results_table = table(characteristic_path_length,mean_clustering_coefficient,small_world_index,...
    'VariableNames',{'CharacteristicPathLength','ClusteringCoefficient','SmallWorldIndex'});
disp(results_table);
filename = 'network_results.xlsx';
writetable(results_table,filename);

注：特征路径长度，聚类系数，随机网络等，有很多方法计算，选择一种即可；

这里面用到了工具包BCT，需要提前加载。每个函数的调用，要仔细检查一下，以免出错。