LeetCode 148：排序链表 (Sort Linked List)

题目描述：

给定一个单链表 head，将其按升序排序并返回排序后的链表。

• 输入条件： 链表长度不固定（可为空）。
• 需要在O(n log n)时间复杂度和O(1)空间复杂度下完成 原地排序（特别限制）。

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题解与思路分析

排序链表的经典解法通常围绕归并排序，因为归并排序天然适合链表场景，具有以下特点：

1. 链表无法随机访问： 链表适合用归并排序，而不适用快排（链表快排虽然实现复杂，但可以尝试）。
2. 时间复杂度要求 O(n log n)：
   归并排序在时间复杂度上满足要求；另一种选择是基于堆的优先队列排序。

以下是几种常见解法：

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解法 1：归并排序（递归实现，分治法）

思路

归并排序依赖"分治"：

1. 分割链表：通过快慢指针找到链表的中点，将链表分成左右两半。
2. 递归排序左右子链表。
3. 合并两个有序链表：通过双指针合并两个递归排序后的链表。

模板代码（递归归并）

class Solution {
    public ListNode sortList(ListNode head) {
        // 递归结束条件：链表为空或只有一个节点
        if (head == null || head.next == null) {
            return head;
        }
        
        // 1. 找链表中点，拆分链表
        ListNode mid = findMiddle(head);
        ListNode rightHead = mid.next;
        mid.next = null; // 断开链表

        // 2. 递归排序左右两部分
        ListNode left = sortList(head);
        ListNode right = sortList(rightHead);

        // 3. 合并两个有序链表
        return mergeTwoLists(left, right);
    }

    // 快慢指针找链表的中点（慢指针指向下中点）
    private ListNode findMiddle(ListNode head) {
        ListNode slow = head, fast = head;
        while (fast.next != null && fast.next.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }
        return slow;
    }

    // 合并两个有序链表
    private ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        ListNode p = dummy;

        while (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val < l2.val) {
                p.next = l1;
                l1 = l1.next;
            } else {
                p.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            p = p.next;
        }
        if (l1 != null) p.next = l1;
        if (l2 != null) p.next = l2;

        return dummy.next;
    }
}

时间和空间复杂度：

1. 时间复杂度：O(n log n)
   • 找中点需要 O(n)，递归二分对数级叠加，总时间复杂度为 O(n log n)。
2. 空间复杂度：O(log n)
   • 递归深度为 log n（由二分决定）。

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解法 2：归并排序（迭代实现，自底向上）

思路

递归实现的归并排序需要调用栈导致 O(log n) 的空间复杂度，如果希望做到完全原地排序，可以使用迭代归并（Bottom-Up Merge Sort）：

1. 从链表的最小子链表开始，每次合并两个子链表，逐步扩大子链表长度直到覆盖整个链表。
2. 使用一个内部循环控制子链表长度，外部循环控制链表的分组。

模板代码（迭代归并）

class Solution {
    public ListNode sortList(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) return head;

        // 1. 计算链表长度
        int length = 0;
        ListNode cur = head;
        while (cur != null) {
            length++;
            cur = cur.next;
        }

        // 2. Dummy 节点辅助处理
        ListNode dummy = new ListNode(0, head);

        // 3. 逐步扩大子链表长度 (size)
        for (int size = 1; size < length; size *= 2) {
            ListNode prev = dummy;  // 用于记录已处理部分尾节点
            cur = dummy.next;      // 当前未处理的链表头节点
            
            while (cur != null) {
                // 分割链表为 left 和 right 两部分
                ListNode left = cur;
                ListNode right = split(left, size); // 分割左链表，返回右链表的头
                cur = split(right, size);          // 分割右链表，返回下一部分的头
                
                // 合并两个有序链表
                prev.next = mergeTwoLists(left, right);
                
                // 移动到下一个部分末尾
                while (prev.next != null) {
                    prev = prev.next;
                }
            }
        }
        return dummy.next;
    }
    
    // 按长度分割链表：截取链表前 size 个节点，返回剩余链表头
    private ListNode split(ListNode head, int size) {
        if (head == null) return null;
        ListNode cur = head;
        for (int i = 1; i < size && cur.next != null; i++) {
            cur = cur.next;
        }
        ListNode next = cur.next;
        cur.next = null; // 分割
        return next;
    }

    // 合并两个有序链表（同递归实现）
    private ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        ListNode p = dummy;
        while (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val < l2.val) {
                p.next = l1;
                l1 = l1.next;
            } else {
                p.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            p = p.next;
        }
        if (l1 != null) p.next = l1;
        if (l2 != null) p.next = l2;

        return dummy.next;
    }
}

时间和空间复杂度：

1. 时间复杂度：O(n log n)
   • 外循环处理 log n 层，每层最多 O(n)。
2. 空间复杂度：O(1)
   • 这种方法没有递归，因此是真正的原地排序。

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解法 3：链表快速排序

思路

快速排序对链表不如数组好用，因为无法快速定位中点。实现上每次需要选取一个分区点 (pivot)，然后将链表分割为小于 pivot 和大于 pivot 的两部分，再递归排序。

1. 使用双链表法 拆分：扫描每个节点，分为 low 和 high 列表。
2. 递归排序 low 和 high 后，拼接到 pivot。

模板实现

class Solution {
    public ListNode sortList(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) return head;

        // 选择第一个节点作为 pivot
        ListNode pivot = head;
        ListNode lowHead = new ListNode(0), highHead = new ListNode(0);
        ListNode low = lowHead, high = highHead;
        
        // 拆分链表
        ListNode cur = head.next;
        while (cur != null) {
            if (cur.val < pivot.val) {
                low.next = cur;
                low = low.next;
            } else {
                high.next = cur;
                high = high.next;
            }
            cur = cur.next;
        }
        low.next = null;
        high.next = null;

        // 递归排序 low 和 high
        ListNode sortedLow = sortList(lowHead.next);
        ListNode sortedHigh = sortList(highHead.next);

        // 拼接：low -> pivot -> high
        return concat(sortedLow, pivot, sortedHigh);
    }

    private ListNode concat(ListNode low, ListNode pivot, ListNode high) {
        ListNode dummy = new ListNode(0), cur = dummy;
        cur.next = low;
        while (cur.next != null) cur = cur.next;
        cur.next = pivot;
        pivot.next = high;
        return dummy.next;
    }
}

时间和空间复杂度：

1. 时间复杂度：O(n log n)
   • 平均效率较高，最差 O(n²)。
2. 空间复杂度：O(log n)
   • 递归栈消耗。

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经典变体题目

1. 合并 K 个有序链表（LeetCode 23）

解题方法：

• 分治合并：不断划分后两两合并链表。
• 优先队列：用小顶堆每次选择最小值。

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2. 排序奇数链表部分

问题：

• 单链表中仅奇数值的节点需要排序，而偶数节点保持原顺序。
• 解法：拆分原链表，分别排序后再合并。

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3. 重新排序链表

问题：

• 链表重新排序：head -> tail -> nextHead -> nextTail ...
• 双指针中点拆分 + reverse 后半部分处理。

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快速 AC 总结：

1. 优先熟练掌握 递归归并排序，作为 LeetCode AC 的首选。
2. 迭代归并排序在强调空间复杂度下非常重要。
3. 拓展常见链表排序变形，熟悉归并/快排的变体问题应对跨题目场景！