刷题记录 HOT100 图论-3:207. 课程表

题目:207. 课程表

难度:中等

你这个学期必须选修 numCourses 门课程,记为 0numCourses - 1

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示如果要学习课程 ai必须 先学习课程 bi

  • 例如,先修课程对 [0, 1] 表示:想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1

请你判断是否可能完成所有课程的学习?如果可以,返回 true ;否则,返回 false

示例 1:

复制代码
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出:true
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2:

复制代码
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出:false
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成​课程 0 ;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示:

  • 1 <= numCourses <= 2000
  • 0 <= prerequisites.length <= 5000
  • prerequisites[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < numCourses
  • prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

一、模式识别

1.图论

课程表是经典的图论中的拓扑排序问题

拓扑排序有两种实现方式:BFS(卡恩算法)和DFS

2.BFS(卡恩算法)思路

核心思路:从入度为0的节点开始,每遍历一个节点删除一个节点,并不断统计入度为0节点,如果统计结果小于总数,证明

算法步骤:

1.初始化:记录入度和节点间的关系

2.BFS找0入度节点,每找到一个,将其删除(将其指向的所有节点的入度减一),并计数

3.对比统计数与节点总数是否相等

3.DFS思路

核心思路:从任意节点开始,DFS搜索路径,如果在某节点处搜索返回了原位,则证明有环

算法步骤:

1.初始化:记录节点间关系,并用visited数组记录是否已访问

2.DFS(回溯法)从0号位开始搜索路径,直到最后一号位,如果发现有环,则返回False

二、代码实现

1.BFS(卡恩算法)

python 复制代码
class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        inDegree = [0] * numCourses 
        toMap = collections.defaultdict(list)
        for ch in prerequisites:
            i, o = ch[0], ch[1]
            inDegree[i] += 1
            toMap[o].append(i)
        ans = 0
        
        que = collections.deque()
        for i in range(numCourses):
            if inDegree[i] == 0: que.append(i)
        
        while que:
            node = que.popleft()
            ans += 1
            for i in toMap[node]:
                inDegree[i] -= 1
                if inDegree[i] == 0: que.append(i)

        # print(ans, numCourses)
        return ans == numCourses

2.DFS

python 复制代码
class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        def dfs(q):
            nonlocal valid
            visited[q] = 1
            for v in toMap[q]:
                if visited[v] == 0: 
                    dfs(v)
                    if not valid: return
                elif visited[v] == 1: 
                    valid = False
                    return 
            visited[q] = 2
            # result.append(q)
        
        valid = True
        # result = []
        visited = [0] * numCourses
        toMap = defaultdict(list)
        for ch in prerequisites: toMap[ch[1]].append(ch[0])

        i = 0
        while i < numCourses and valid:
            dfs(i)
            i += 1
        return valid
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