P8255 [NOI Online 2022 入门组] 数学游戏题解

题目描述

Kri 喜欢玩数字游戏。

一天，他在草稿纸上写下了 t 对正整数 (x,y)，并对于每一对正整数计算出了 z=x×y×gcd(x,y)。

可是调皮的 Zay 找到了 Kri 的草稿纸，并把每一组的 y 都擦除了，还可能改动了一些 z。

现在 Kri 想请你帮忙还原每一组的 y，具体地，对于每一组中的 x 和 z，你需要输出最小的正整数 y，使得 z=x×y×gcd(x,y)。如果这样的 y 不存在，也就是 Zay 一定改动了 z，那么请输出 −1。

注：gcd(x,y) 表示 x 和 y 的最大公约数，也就是最大的正整数 d，满足 d 既是 x 的约数，又是 y 的约数。

输入格式

第一行一个整数，表示有 t 对正整数 x 和 z。

接下来 t 行，每行两个正整数 x 和 z，含义见题目描述。

输出格式

对于每对数字输出一行，如果不存在满足条件的正整数 y，请输出 −1，否则输出满足条件的最小正整数 y。

输入输出样例

输入 #1

1
10 240

输出 #1

输入 #2

输出 #2

6
-1
1

输入 #3

见附件中的 math3.in

输出 #3复制

见附件中的 math3.out

输入 #4

见附件中的 math4.in

输出 #4

见附件中的 math4.out

说明/提示

【样例 1 解释】

x×y×gcd(x,y) = 10×12×gcd(10,12) = 240。

【数据范围】

对于 20% 的数据，t,x,z ≤ 。

对于 40% 的数据，t ≤ ，x ≤ ，z ≤ 。

对于另 30% 的数据，t ≤ 。

对于另 20% 的数据，x ≤ 。

对于 100% 的数据，1 ≤ t ≤ 5 × ，1 ≤ x ≤ ，1 ≤ z < 。

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math.zip1.62MB

代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int unsigned long long
using namespace std;

int gcd(int x,int y){return x==0?y:gcd(y%x,x);}
int mul(int x,int y,int m){
    int r = 0; 
	while (y) {
		if (y&1) r = (r+x)%m; 
		y >>= 1,x = (x+x)%m;
	}
    return r;
}
inline void write(int x) {
	if (x < 0) {
		putchar('-');
		x = -x;
	}
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
} 
inline int read() {
	register int x = 0, t = 1;
	register char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {
		if(ch == '-') t -= 1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar(); 
	}
	return x * t;
} 
signed main(){
    int T; 
	cin >> T;
	while (T --){
        int x,y,z,t,u; 
		x = read(), z = read();
        u = mul(mul(x,x,z),x,z),t = sqrtl((long double)x*gcd(z,u)+0.5),y = z/t;
        if (z != x*y*gcd(x,y)) puts("-1");
        else {
        	write(y);
        	puts("");
		}
    }
    return 0;
}

P8255 [NOI Online 2022 入门组] 数学游戏 题解