【题解】CF2077B Finding OR Sum

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思路

关于此题，我们首先对 \(n | x\) 变一下形，\(n | x = n + (x \& \sim n)\)，也就是把 \(n\) 和 \(x\) 同时为 \(1\) 的位在 \(x\) 中删掉，这样的话，为 \(1\) 的位要么在 \(n\)，要么在 \(x\)，因此我们可以得出 \((x \& \sim n) + (y \& \sim n) = (n | x) + (n | y) - 2 \times n\)。

我们要得到 \((m | x) + (m | y)\) 的值，只需要把每一位上 \(x\) 和 \(y\) 的 \(1\) 的出现数量情况找出来，再根据 \(m\) 的每一位是 \(1\) 还是 \(0\) 来模拟或运算以及位运算即可。

那么我们如何在两次询问的情况下，把每一位的 \(1\) 的出现数量找出来呢？

我们注意到，在二进制位的情况下相加，当前位为第 \(i\) 位，如果第 \(i + 1\) 位和 \(i - 1\) 位都是 \(0\)，则两个数的第 \(i\) 位相加只会有这两种情况：

两个 \(1\)：第 \(i + 1\) 位为 \(1\)，第 \(i\) 位为 \(0\)。
两个 \(0\)：第 \(i + 1\) 位和第 \(i\) 位均为 \(0\)。
一个 \(1\) 一个 \(0\)：第 \(i\) 位为 \(1\)，第 \(i + 1\) 位为 \(0\)。

那么，我们就可以根据上面那个式子，求一次奇数位全部变成 \(0\) 的两个数的和，把偶数位的 \(1\) 的出现次数情况求出来，求一次偶数位全部变成 \(0\) 的两个数的和，把奇数位的 \(1\) 的出现次数情况求出来。

然后，根据下面的规则逐位求解：

如果 \(m\) 第 \(i\) 位为 \(1\)，那么这一位对答案的贡献就是 \(1 \ll (i + 1)\)。
如果 \(m\) 第 \(i\) 位为 \(0\)，那么这一位对答案的贡献就看 \(1\) 的出现次数，如果出现次数为 \(2\)，那就是 \(1 \ll (i + 1)\)，如果出现次数为 \(1\)，那就是 \(1 \ll i\)。

AC CODE

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 2e18
#define int long long

const int N = 2e5 + 9;

int ask(int x) {
    std::cout << x << std::endl;
    int op;std::cin >> op;
    return op;
}

void solve()
{
    std::vector<int> a(30);

    int tmp = 0;
    for(int i = 0;i < 30;i += 2) {
        tmp |= (1ll << i);
    }
    
    int res1 = ask(tmp) - tmp * 2;
    for(int i = 1;i < 30;i += 2) {
        if(res1 & (1ll << (i + 1))) {
            a[i] = 2;
        } else if(res1 & (1ll << i)) {
            a[i] = 1;
        } else {
            a[i] = 0;
        }
    }

    tmp = 0;
    for(int i = 1;i < 30;i += 2) {
        tmp |= (1ll << i);
    }

    int res2 = ask(tmp) - tmp * 2;
    for(int i = 0;i < 30;i += 2) {
        if(res2 & (1ll << (i + 1))) {
            a[i] = 2;
        } else if(res2 & (1ll << i)) {
            a[i] = 1;
        } else {
            a[i] = 0;
        }
    }

    std::cout << '!' << std::endl;

    int ck;std::cin >> ck;

    int ans = 0;
    for(int i = 0;i < 30;i ++) {
        if(ck & (1 << i)) {
            ans += (1ll << (i + 1));
        } else if(a[i] == 2) {
            ans += (1ll << (i + 1));
        } else if(a[i] == 1) {
            ans += (1ll << i);
        }
    }

    std::cout << ans << std::endl;
}