一文弄懂编辑距离算法（Levenshtein Distance）示例，通过动态规划计算两个字符串之间的最小编辑操作次数（插入、删除、替换）

以下是一个使用C++实现的编辑距离算法（Levenshtein Distance）示例，通过动态规划计算两个字符串之间的最小编辑操作次数（插入、删除、替换）：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int minEditDistance(const string& word1, const string& word2) {
    int m = word1.length(), n = word2.length();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

    // 初始化边界条件
    for (int i = 0; i <= m; ++i) dp[i][0] = i;  // 删除所有字符
    for (int j = 0; j <= n; ++j) dp[0][j] = j;  // 插入所有字符

    // 填充DP表
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (word1[i-1] == word2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];  // 字符相同，无需操作
            } else {
                dp[i][j] = 1 + min({
                    dp[i-1][j],   // 删除word1[i]
                    dp[i][j-1],   // 插入word2[j]
                    dp[i-1][j-1]  // 替换字符
                });
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int main() {
    string word1 = "kitten";  // 示例输入1
    string word2 = "sitting"; // 示例输入2

    int distance = minEditDistance(word1, word2);
    
    cout << "从 \"" << word1 << "\" 到 \"" << word2 
         << "\" 的最小编辑距离为: " << distance << endl;
    // 解释：kitten → sitten（替换k为s）→ sittin（替换e为i）→ sitting（插入g）
    
    return 0;
}

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算法核心思想演示（文本修正场景）

想象场景：将单词"kitten"修正为"sitting"，计算最少需要多少次单字符编辑操作：

操作步骤	结果变化	操作类型
1. 替换首字母k	kitten → sitten	替换（1次）
2. 替换中间e	sitten → sittin	替换（2次）
3. 插入尾字母g	sittin → sitting	插入（3次）

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动态规划三步走

1. 定义状态表
   dp[i][j] 表示将 word1[0..i-1] 转换为 word2[0..j-1] 的最小操作次数

2. 状态转移方程

   if word1[i-1] == word2[j-1]:
       dp[i][j] = dp[i-1][j-1]  # 无操作
   else:
       dp[i][j] = 1 + min(
           dp[i-1][j],    # 删除word1字符
           dp[i][j-1],    # 插入word2字符
           dp[i-1][j-1]   # 替换字符
       )

3. 填表示例（kitten vs sitting）

   	""	s	i	t	t	i	n	g
   ""	0	1	2	3	4	5	6	7
   k	1	1	2	3	4	5	6	7
   i	2	2	1	2	3	4	5	6
   t	3	3	2	1	2	3	4	5
   t	4	4	3	2	1	2	3	4
   e	5	5	4	3	2	2	3	4
   n	6	6	5	4	3	3	2	3

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执行结果

从 "kitten" 到 "sitting" 的最小编辑距离为: 3

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算法特性

特性	说明
时间复杂度	O(m*n) （m,n为字符串长度）
空间复杂度	O(m*n) （可优化为O(n)）
优势	精准量化文本相似度
适用场景	拼写检查、生物信息学、语音识别

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关键代码解析

1. 边界初始化

   dp[i][0] = i; // 删除i次得到空串
   dp[0][j] = j; // 插入j次得到目标串

2. 递推逻辑优化

   使用min({a,b,c})同时比较三种操作，保证代码简洁

3. 空间压缩技巧

   使用滚动数组可将空间复杂度降至O(n)（示例未展示）

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实际应用场景

1. 文档比对工具：自动计算文稿修改量
2. 基因序列分析：比对DNA链变异程度
3. 搜索引擎：提供"您是不是要找..."建议
4. 聊天机器人：纠正用户输入错别字