一文弄懂编辑距离算法(Levenshtein Distance)示例,通过动态规划计算两个字符串之间的最小编辑操作次数(插入、删除、替换)

以下是一个使用C++实现的编辑距离算法(Levenshtein Distance)示例,通过动态规划计算两个字符串之间的最小编辑操作次数(插入、删除、替换):

cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int minEditDistance(const string& word1, const string& word2) {
    int m = word1.length(), n = word2.length();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

    // 初始化边界条件
    for (int i = 0; i <= m; ++i) dp[i][0] = i;  // 删除所有字符
    for (int j = 0; j <= n; ++j) dp[0][j] = j;  // 插入所有字符

    // 填充DP表
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (word1[i-1] == word2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];  // 字符相同,无需操作
            } else {
                dp[i][j] = 1 + min({
                    dp[i-1][j],   // 删除word1[i]
                    dp[i][j-1],   // 插入word2[j]
                    dp[i-1][j-1]  // 替换字符
                });
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int main() {
    string word1 = "kitten";  // 示例输入1
    string word2 = "sitting"; // 示例输入2

    int distance = minEditDistance(word1, word2);
    
    cout << "从 \"" << word1 << "\" 到 \"" << word2 
         << "\" 的最小编辑距离为: " << distance << endl;
    // 解释:kitten → sitten(替换k为s)→ sittin(替换e为i)→ sitting(插入g)
    
    return 0;
}

算法核心思想演示(文本修正场景)

想象场景:将单词"kitten"修正为"sitting",计算最少需要多少次单字符编辑操作:

操作步骤 结果变化 操作类型
1. 替换首字母k kitten → sitten 替换(1次)
2. 替换中间e sitten → sittin 替换(2次)
3. 插入尾字母g sittin → sitting 插入(3次)

动态规划三步走

  1. 定义状态表
    dp[i][j] 表示将 word1[0..i-1] 转换为 word2[0..j-1] 的最小操作次数

  2. 状态转移方程

    text 复制代码
    if word1[i-1] == word2[j-1]:
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]  # 无操作
    else:
        dp[i][j] = 1 + min(
            dp[i-1][j],    # 删除word1字符
            dp[i][j-1],    # 插入word2字符
            dp[i-1][j-1]   # 替换字符
        )
  3. 填表示例(kitten vs sitting)

    "" s i t t i n g
    "" 0 1 2 3 4 5 6 7
    k 1 1 2 3 4 5 6 7
    i 2 2 1 2 3 4 5 6
    t 3 3 2 1 2 3 4 5
    t 4 4 3 2 1 2 3 4
    e 5 5 4 3 2 2 3 4
    n 6 6 5 4 3 3 2 3

执行结果

复制代码
从 "kitten" 到 "sitting" 的最小编辑距离为: 3

算法特性

特性 说明
时间复杂度 O(m*n) (m,n为字符串长度)
空间复杂度 O(m*n) (可优化为O(n))
优势 精准量化文本相似度
适用场景 拼写检查、生物信息学、语音识别

关键代码解析

  1. 边界初始化

    cpp 复制代码
    dp[i][0] = i; // 删除i次得到空串
    dp[0][j] = j; // 插入j次得到目标串
  2. 递推逻辑优化

    使用min({a,b,c})同时比较三种操作,保证代码简洁

  3. 空间压缩技巧

    使用滚动数组可将空间复杂度降至O(n)(示例未展示)


实际应用场景

  1. 文档比对工具:自动计算文稿修改量
  2. 基因序列分析:比对DNA链变异程度
  3. 搜索引擎:提供"您是不是要找..."建议
  4. 聊天机器人:纠正用户输入错别字
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