蓝桥备赛指南（8）：矩阵基础

矩阵的乘法

矩阵的乘法是《线性代数》中的基础内容。

乘法规则：（行数和列数）只有当相乘的两个矩阵的左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，才能相乘。（详细详看《线性代数》）

矩阵的乘法的规则用一句话来描述就是第一个矩阵A的第i行和第二个矩阵B的第j列的各m个元素对应相乘再相加就得到新矩阵C[i][j]的值。

如图：

代码实现：

//代码实现
//n行k列
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
	for (int j = 1; j <= k; ++j) {
		//再次枚举n行j列的所有元素
		for (int t = 1; t <= m)//A的这一行和B的这一列有m个元素
		{
			c[i][j] += a[i][t] * b[t][j];
		}
	}
}

整除

在计算机中，整数之间的除法往往时整除且向下取整的。

如果要计算x/y向上取整，需要(x+y-1)/y或者(x-1)/y+1。

同余

同余时数论中非常重要的概念，意思时两个或多个数字x，对于一个模数M的余数是相等的，或者说在模M的意义下它们是相等的。

GCD（最大公约数）

GCD是最大公约数，LCM是最小公倍数，大多数情况下，我们更关注GCD。

C++函数调用：_gcd(a,b)和_lcm(a,b);

辗转相除法求GCD

代码：

int gcd(int a, int b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); 
}

LCM求解方法

代码：

int lcm(int a, int b) {
	return a / gcd(a, b) * b;
}