【Leetcode 每日一题】2829. k-avoiding 数组的最小总和

冠位观测者2025-03-27 12:18

问题背景

给你两个整数 n n n 和 k k k。

对于一个由不同正整数组成的数组，如果其中不存在任何求和等于 k k k 的不同元素对，则称其为 k-avoiding 数组。

返回长度为 n n n 的 k-avoiding 数组的可能的最小总和。

数据约束

1 ≤ n , k ≤ 50 1 \le n, k \le 50 1≤n,k≤50

解题过程

由于题中所给的数据都是正数，那么和为 k k k 的数对，一定是由一个小于 ⌊ k 2 ⌋ \lfloor \frac{k}{2} \rfloor ⌊2k⌋ 的数和一个大于 ⌊ k 2 ⌋ \lfloor \frac{k}{2} \rfloor ⌊2k⌋ 构成的。

在上限已知的情况下，要使总和最小，应选择数对中较小的那个，并且避免让另一个出现。

这时，整个结果序列是唯一确定的，可以看作两个等差数列，用求和公式就可以解决问题。

具体实现

java 复制代码

class Solution {
    public int minimumSum(int n, int k) {
        // 如果所需数字数量小于 k / 2，就不必计算第二部分的结果
        int m = Math.min(k / 2, n);
        return (m * (m + 1) + (k * 2 + n - m - 1) * (n - m)) / 2;
    }
}