蓝桥杯 XYZ

问题描述

给定一个区间 [L, R],请求出有多少组 (X, Y, Z) 满足:

in 复制代码
X + Y = Z

且满足:

in 复制代码
L ≤ X, Y, Z ≤ R

输入格式

本题包含多组询问。

  • 第一行包含一个整数 T,表示询问组数。
  • 接下来的 T 行,每行包含两个整数 Lᵢ, Rᵢ,用空格分隔,表示一组询问。

输出格式

输出 T 行,每行包含一个整数,表示满足条件的三元组 (X, Y, Z) 的组数。


样例输入

in 复制代码
2
1 3
1 4

样例输出

out 复制代码
3
6

样例说明

对于区间 [1, 3],满足条件的三元组有:

  • (1, 1, 2)
  • (1, 2, 3)
  • (2, 1, 3)

共 3 组。

对于区间 [1, 4],满足条件的三元组有:

  • (1, 1, 2)
  • (1, 2, 3)
  • (2, 1, 3)
  • (1, 3, 4)
  • (2, 2, 4)
  • (3, 1, 4)

共 6 组。


评测用例规模与约定

  • 对于 30% 的评测用例:T ≤ 1000Lᵢ, Rᵢ ≤ 100
  • 对于 100% 的评测用例:
    • 1 ≤ T ≤ 100000
    • 1 ≤ Lᵢ ≤ Rᵢ ≤ 10⁹

c++代码

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>

using namespace std;

typedef __int128_t ll;

int T, a, b;

ll getans(ll l, ll r) {
    if (2 * l > r) return 0;
    ll k = (ll)((r + 1) / 2);
    ll n = k - l + 1;
    ll mid = (r + 1) * n - 2 * l * n - n * (n - 1);
    mid *= 2;
    ll w = (ll)(r / 2);
    mid -= (w - l + 1);
    return mid;
}

int main() {
    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> a >> b;
        cout << (long long)getans(a, b) << endl;
    }
    return 0;
}//by wqs

思路解析

总的来说,这是一个数学找规律的题目,举几个例子,推导出数学规律就行

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