【LeetCode 热题100】二叉树构造题精讲：前序 + 中序建树 & 有序数组构造 BST（力扣105 / 108）（Go语言版）

🌱 二叉树构造题精讲：前序 + 中序建树 & 有序数组构造 BST

本文围绕二叉树的两类构造类题目展开解析：

• 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
• 108. 将有序数组转换为二叉搜索树

我们将从「已知遍历构造树」和「平衡构造 BST」两个角度，拆解树结构的构建逻辑，彻底吃透构造题型。

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📌 题目一：105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

📝 题目描述

给定两棵树的遍历序列：

• preorder（前序遍历）：根 -> 左 -> 右
• inorder（中序遍历）：左 -> 根 -> 右

请根据这两种遍历构造原始二叉树。

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🔍 解题思路

核心思路：

1. 前序遍历的第一个元素一定是根节点；
2. 在中序遍历中找到这个根节点的位置，可以确定左右子树的元素范围；
3. 递归构造左右子树。

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✅ 解法：递归构造

func buildTree(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {
    inMap := map[int]int{}
    for i, val := range inorder {
        inMap[val] = i
    }

    var build func(pl, pr, il, ir int) *TreeNode
    build = func(pl, pr, il, ir int) *TreeNode {
        if pl > pr || il > ir {
            return nil
        }

        rootVal := preorder[pl]
        root := &TreeNode{Val: rootVal}
        idx := inMap[rootVal]
        leftSize := idx - il

        root.Left = build(pl+1, pl+leftSize, il, idx-1)
        root.Right = build(pl+leftSize+1, pr, idx+1, ir)

        return root
    }

    return build(0, len(preorder)-1, 0, len(inorder)-1)
}

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📘 思路详解

• 使用 inMap 来快速定位中序中某个值的位置，避免每次线性搜索；
• 用索引控制遍历范围，不要切片传参，会影响性能；
• 每次递归缩小当前处理的 preorder 和 inorder 区间。

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⚠️ 注意事项：

• preorder[pl] 是当前子树的根节点；
• 左子树的大小为 idx - il；
• 左右子树递归时注意索引边界不要写错。

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📌 题目二：108. 将有序数组转换为二叉搜索树

📝 题目描述

给你一个升序排序的整数数组 ，请你将其转化为一棵高度平衡的二叉搜索树（BST）。

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🔍 解题思路

关键点：

• 数组有序 → 可用中间元素构建根节点；
• 左边递归为左子树，右边递归为右子树；
• 中间元素选择策略：可以取中间偏左或偏右均可。

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✅ 解法：递归 + 中点分割

func sortedArrayToBST(nums []int) *TreeNode {
    var build func(left, right int) *TreeNode
    build = func(left, right int) *TreeNode {
        if left > right {
            return nil
        }
        mid := (left + right) / 2
        root := &TreeNode{Val: nums[mid]}
        root.Left = build(left, mid-1)
        root.Right = build(mid+1, right)
        return root
    }

    return build(0, len(nums)-1)
}

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💭 思维补充

• 二叉搜索树要求：左 < 根 < 右；
• 高度平衡树要求：每个节点左右子树高度差不超过 1；
• 因此「中间作为根」是构造平衡 BST 的最优策略。

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🧠 总结 & 对比

题目	类型	输入	输出	核心操作
105	构造普通二叉树	前序 + 中序遍历	树结构	递归 + 分治（索引控制）
108	构造平衡 BST	有序数组	BST 树结构	递归 + 二分中点

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🎯 通用构造套路小结：

1. 明确根节点从何而来（前序 or 中点）；
2. 找到左右子树的边界；
3. 用索引控制子问题的范围；
4. 构建节点，递归处理左右子树；
5. 特别注意边界条件与 base case。

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✨ 进阶思考

• 如果输入是 中序 + 后序，你还能反推出树吗？
• 如果输入是 BST + 任意遍历，你能判断树结构吗？

这些问题都是构造类题目的常见变体，建议从这两题出发逐步拓展思维路径。

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下一篇将带你探索搜索树相关的问题，从验证 BST 到查找第 K 小元素，一起掌握搜索树的价值！

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