88. 合并两个有序数组

一、问题描述

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你合并 nums2到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意： 最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

二、解题思路

✅ 题目理解

你有两个排序数组 nums1 和 nums2：

nums1 的大小是 m + n，前 m 个是有效数字，后 n 个是填充用的 0；
nums2 是长度为 n 的有序数组；
要把 nums2 合并进 nums1，并保证合并后仍是非递减顺序（即从小到大）；
不能返回新数组，只能修改 nums1 原地完成合并。

🔍 思路分析（推荐方法：逆向双指针法）

为什么要从后往前合并？

因为如果从前往后合并，就可能要不断移动 nums1 的元素来腾位置，非常低效。

而从后往前，我们利用 nums1 最后的空位，不需要移动元素，效率高！

🧠 核心思路：

设置三个指针：
- p1 = m - 1：指向 nums1 有效部分的末尾；
- p2 = n - 1：指向 nums2 的末尾；
- p = m + n - 1：指向 nums1 的末尾（整体数组的最后一个位置）；
每次比较 nums1[p1] 和 nums2[p2]，谁大就放到 nums1[p]，然后相应指针前移；
最后如果 nums2 还有剩下的（p2 >= 0），直接把它复制到 nums1 前面。

三、代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int p1 = m-1;                           //nums1有效元素末尾
        int p2 = n - 1;                         //nums2有效元素末尾
        int p = m + n -1;                       //nums1末尾位置(总长度 -1)

        //从前往后合并
        while(p1 >= 0 && p2 >= 0)
        {
            if(nums1[p1] > nums2[p2])
            {
                nums1[p] = nums1[p1];           //放大的
                p1--;
            }else{
                nums1[p] = nums2[p2];           //放大的
                p2--;
            }
            p--;
        }

        //如果nums2还有剩下的元素,复制到nums1前面
        while( p2 >= 0)
        {
            nums1[p] = nums2[p2];
            p2--;
            p--;
        }
    }
};

四、复杂度分析

时间复杂度：O(m + n)
空间复杂度：O(1)（原地修改）