C语言实现贪心算法

一、贪心算法核心思想

特征：在每一步选择中都采取当前状态下最优（局部最优）的选择，从而希望导致全局最优解
适用场景 ：需要满足贪心选择性质 和最优子结构性质

二、经典贪心算法示例

1. 活动选择问题

目标：在给定时间段内安排最多的互不冲突的活动
策略：每次选择结束时间最早的活动

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 活动结构体定义
typedef struct {
    int start;
    int end;
} Activity;

// 比较函数：按结束时间升序排序
int compare(const void *a, const void *b) {
    Activity *actA = (Activity*)a;
    Activity *actB = (Activity*)b;
    return actA->end - actB->end;
}

void activitySelection(Activity activities[], int n) {
    // 按结束时间排序
    qsort(activities, n, sizeof(Activity), compare);
    
    printf("选中活动序列:\n");
    int lastEnd = 0;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        if(activities[i].start >= lastEnd) {
            printf("[%d-%d] ", activities[i].start, activities[i].end);
            lastEnd = activities[i].end;
        }
    }
}

int main() {
    Activity acts[] = {{1,3}, {2,5}, {3,7}, {5,9}, {8,10}};
    int n = sizeof(acts)/sizeof(acts[0]);
    activitySelection(acts, n);  // 输出：[1-3] [3-7] [8-10]
    return 0;
}

2. 找零钱问题

目标：用最少的硬币数量组成指定金额（假设硬币系统为规范系统，如人民币）
策略：每次选择当前可用的最大面值硬币

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#include <stdio.h>

void coinChange(int coins[], int n, int amount) {
    printf("找零%d元的方案：\n", amount);
    for(int i=0; i<n; i++) {
        while(amount >= coins[i]) {
            printf("%d元 ", coins[i]);
            amount -= coins[i];
        }
    }
    if(amount > 0) printf("\n剩余%d元无法找零", amount);
}

int main() {
    int coins[] = {100, 50, 20, 10, 5, 1}; // 降序排列
    int amount = 176;
    coinChange(coins, 6, amount);  // 输出：100元 50元 20元 5元 1元
    return 0;
}

3. 霍夫曼编码（核心部分）

目标：生成最优前缀编码，实现数据压缩
策略：每次合并频率最小的两个节点

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_TREE_HT 100

// 霍夫曼树节点
struct MinHeapNode {
    char data;
    unsigned freq;
    struct MinHeapNode *left, *right;
};

// 最小堆结构
struct MinHeap {
    unsigned size;
    unsigned capacity;
    struct MinHeapNode** array;
};

// 创建新节点
struct MinHeapNode* newNode(char data, unsigned freq) {
    struct MinHeapNode* temp = (struct MinHeapNode*)malloc(sizeof(struct MinHeapNode));
    temp->left = temp->right = NULL;
    temp->data = data;
    temp->freq = freq;
    return temp;
}

// 核心构建函数（完整实现需要约150行代码，此处展示核心逻辑）
void buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) {
    // 1. 创建最小堆并初始化
    // 2. 循环执行以下操作直到堆中只剩一个节点：
    //    a. 提取两个最小频率节点
    //    b. 创建新内部节点，频率为两者之和
    //    c. 将新节点插入堆
    // 3. 剩余节点即为霍夫曼树的根
}

三、贪心算法特性对比

问题类型	适用性	时间复杂度	空间复杂度	是否需要排序
活动选择问题	✅	O(n log n)	O(1)	需要
找零问题	✅	O(n)	O(1)	需要
单源最短路径	✅	O(V²)	O(V)	不需要
背包问题（分数）	✅	O(n log n)	O(1)	需要

四、贪心算法的局限性

局部最优 ≠ 全局最优：如旅行商问题（TSP）无法用纯贪心解法
需要严格证明：必须证明贪心选择性质和最优子结构
依赖问题特性：仅适用于特定类型的问题

五、应用场景推荐

任务调度优化
最小生成树（Prim/Kruskal算法）
文件压缩（霍夫曼编码）
网络路由（Dijkstra算法）
集合覆盖问题（近似解）

六、练习建议

实现完整的霍夫曼编码程序
解决区间覆盖问题（如：用最少的区间覆盖指定线段）
尝试解决「加油站绕行」问题（LeetCode 134）
学习如何证明贪心算法的正确性（数学归纳法、交换论证法）