LeetCode 热题 100 189. 轮转数组

LeetCode 热题 100 | 189. 轮转数组

大家好，今天我们来解决一道经典的算法题------轮转数组 。这道题在LeetCode上被标记为中等难度，要求我们将数组中的元素向右轮转 k 个位置。下面我将详细讲解解题思路，并附上Python代码实现。

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问题描述

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。要求原地操作，不能使用额外的数组空间。

示例1：

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

示例2：

输入: nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出: [3,99,-1,-100]
解释: 
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]

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解题思路

核心思想

1. 三次反转法：

   • 首先反转整个数组。
   • 然后反转前 k 个元素。
   • 最后反转剩下的 n - k 个元素。

2. 原地操作：

   • 通过反转操作，避免使用额外的空间。

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Python代码实现

def rotate(nums, k):
    n = len(nums)
    k = k % n  # 处理k大于数组长度的情况
    
    def reverse(start, end):
        while start < end:
            nums[start], nums[end] = nums[end], nums[start]
            start += 1
            end -= 1
    
    reverse(0, n - 1)  # 反转整个数组
    reverse(0, k - 1)   # 反转前k个元素
    reverse(k, n - 1)   # 反转剩下的元素

# 测试示例
nums1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
nums2 = [-1, -100, 3, 99]

rotate(nums1, 3)
rotate(nums2, 2)

print(nums1)  # 输出: [5, 6, 7, 1, 2, 3, 4]
print(nums2)  # 输出: [3, 99, -1, -100]

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代码解析

1. 处理 k 大于数组长度的情况：

   • 使用 k = k % n 确保 k 在数组长度范围内。

2. 定义反转函数：

   • reverse 函数用于反转数组中从 start 到 end 的部分。

3. 三次反转操作：

   • 第一次反转整个数组，将后 k 个元素移到前面，但顺序相反。
   • 第二次反转前 k 个元素，恢复其原始顺序。
   • 第三次反转剩下的 n - k 个元素，恢复其原始顺序。

4. 原地操作：

   • 直接在原数组上进行操作，不需要额外的空间。

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。我们只需要遍历数组三次。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个额外空间。

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示例运行

示例1

输入: nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], k = 3
输出: [5, 6, 7, 1, 2, 3, 4]

示例2

输入: nums = [-1, -100, 3, 99], k = 2
输出: [3, 99, -1, -100]

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进阶：其他解法

除了三次反转法，我们还可以使用其他方法解决这个问题：

方法一：使用额外数组

def rotate_extra(nums, k):
    n = len(nums)
    k = k % n
    rotated = nums[-k:] + nums[:-k]
    nums[:] = rotated

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

方法二：环状替换

def rotate_cyclic(nums, k):
    n = len(nums)
    k = k % n
    count = 0
    start = 0
    while count < n:
        current = start
        prev = nums[start]
        while True:
            next_idx = (current + k) % n
            nums[next_idx], prev = prev, nums[next_idx]
            current = next_idx
            count += 1
            if current == start:
                break
        start += 1

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

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总结

通过使用三次反转法，我们可以高效地将数组中的元素向右轮转 k 个位置，同时保持原地操作。这种方法既简单又高效，适合大多数场景。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！

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