📝前言说明：
- 本专栏主要记录本人的基础算法学习以及LeetCode刷题记录，按专题划分
- 每题主要记录：（1）本人解法 + 本人屎山代码；（2）优质解法 + 优质代码；（3）精益求精，更好的解法和独特的思想（如果有的话）
- 文章中的理解仅为个人理解。如有错误，感谢纠错
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| 斐波那契数列模型 | |
|---|---|
题目
- 动态规划要点
- [1137. 第 N 个泰波那契数](#1137. 第 N 个泰波那契数)
- [面试题 08.01. 三步问题](#面试题 08.01. 三步问题)
- [746. 使用最小花费爬楼梯](#746. 使用最小花费爬楼梯)
动态规划要点
动态规划分成五大要点，这五点都和要创建的dp表有关，dp表可以帮助我们快速得到题目答案：
- 状态表示（重点）
- 是什么？：dp[i]的值所代表的含义
- 怎么得到？
- 题目要求
- 经验 + 题目分析
- 经验：以某一个位置为结尾 / 为开头根据题目要求来分析
- 分析问题时，发现重复子问题
- 状态转移方程（难点）
- 即：dp[i]等于什么
- 初始化
- 初始化 ，并且保证填表的时候不越界
- 填表顺序
- 返回值
- 根据题目要求，通过状态表示得到
空间优化（这个属于在能解决问题的基础上，进行算法优化了，不是我们前期的目标）
但是第1137 讲一下
1137. 第 N 个泰波那契数
题目链接：https://leetcode.cn/problems/n-th-tribonacci-number/description/
动态规划第一题，好好捋一下思路。
优质解
思路：
- 状态表示：
dp[i]表示第 i 个泰波那契数 - 状态转移方程：
dp[i] = dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1] - 初始化：
dp[0] = 0; dp[1] = 1; dp[2] = 1 - 填表顺序：从左往右
- 返回值：
dp[n]
代码：
cpp
class Solution {
public:
int tribonacci(int n)
{
// 处理特殊情况
if(n == 0) return 0;
if(n == 1 || n == 2) return 1;
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 0; dp[1] = 1; dp[2] = 1; // 初始化
for(int i = 3; i <= n; i++)
dp[i] = dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1]; // 从左往右填表
return dp[n];
}
};时间复杂度：
空间复杂度：
本题的空间优化：
利用滚动数组，只记录前三个数的值（因为计算第 i 个数，只需要前三个数的值）
优化后的代码：
cpp
class Solution {
public:
int tribonacci(int n)
{
// 处理特殊情况
if(n == 0) return 0;
if(n == 1 || n == 2) return 1;
int a = 0, b = 1, c = 1, ans = 0; // 初始化
for(int i = 0; i <= n - 3; i++)
{
ans = a + b + c;
a = b; b = c; c = ans;
}
return ans;
}
};面试题 08.01. 三步问题
题目链接：https://leetcode.cn/problems/three-steps-problem-lcci/description/
优质解
思路：
- 状态表示：
dp[i]表示：到第i个台阶的总方法数 - 状态转移方程：
- 首先，我们要搞清楚：只要有一步不同就是不同方案
- 那么，假如此时在 i 位置，则从
i - 3、i - 2、i - 1都可以到 位置i- 从
i - 3到i：直接走三步（一种方法），注意，这里不能选择走一步和两步，一维会走到i - 2和i - 1上，这时候就不是不同方案了 i - 2到i：直接走两步（一种方法）i - 1到i：走一步（一种走法，也就是说：最后一步如果这么走，那其实方法的总数就等于dp[i - 1]）
- 从
- 方程：
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
- 初始化：
dp[1] = 1； dp[2] = 2; dp[3] = 4; - 填表顺序：从左往右，线性的
- 返回值：
dp[n]
代码：
cpp
class Solution {
public:
int waysToStep(int n)
{
// 处理边界情况
if(n == 1 || n == 2) return n;
if(n == 3) return 4;
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1; dp[2] = 2; dp[3] = 4;
for(int i = 4; i <= n; i++)
dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007 + dp[i - 3]) % 1000000007; // 每次相加都% 防止溢出
return dp[n] ;
}
};时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
746. 使用最小花费爬楼梯
题目链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/
个人解
思路：
- 状态表示：
dp[i]爬到第i个台阶的最小费用 - 状态转移方程：
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]); - 初始化：
dp[0] = 0; dp[1] = 0; - 填表顺序：从左往右
- 返回值：
dp[n]
用时：3:00
屎山代码：
cpp
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost)
{
int n = cost.size();
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 0; dp[1] = 0;
for(int i = 2; i <= n; i++)
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
return dp[n];
}
};时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
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