二分类
1. 核心定义
二分类任务是监督学习中最基础的问题类型，其目标是将样本划分为两个互斥类别。设样本特征空间为 X ⊆ R n \mathcal{X} \subseteq \mathbb{R}^n X⊆Rn，输出空间为 Y = { 0 , 1 } \mathcal{Y} = \{0,1\} Y={0,1}，学习目标为建立映射关系：
f : X → Y f: \mathcal{X} \to \mathcal{Y} f:X→Y
1.1以识别猫咪为例
在计算机中，这张图片需要三个矩阵进行表示，分别对应红、绿、蓝三种通道，如果它是一张像素为64的图片，则每个矩阵为64*64的矩阵，分别对应红、绿、蓝三种颜色的强度值。定义特征向量 x \mathcal{x} x来表示这张图片：把这三个向量中的所有像素取出放入同一个矩阵中，则这个特征向量的维度是64 * 64 * 3，也就是nx=64 * 64 * 3。
符号定义说明：
x \mathcal{x} x :表示一个输入数据，维度为（nx，1）
y \mathcal{y} y ：表示一个输出结果，取值为（0，1）
（ x ( i ) ， y ( i ) \mathbf{x}^{(i)}，\mathbf{y}^{(i)} x(i)，y(i)） ：表示第i组数据，此处默认为训练数据。（测试数据）
X = x ( 1 ) ， x ( 2 ) , . . . , x ( m ) \\mathbf{x}\^{(1)}，\\mathbf{x}\^{(2)},...,\\mathbf{x}\^{(m)} x(1)，x(2),...,x(m): 表示所有训练数据的输入值，放在一个（nx，m）的矩阵中。
Y = y ( 1 ) ， y ( 2 ) , . . . , y ( m ) \\mathbf{y}\^{(1)}，\\mathbf{y}\^{(2)},...,\\mathbf{y}\^{(m)} y(1)，y(2),...,y(m): 表示所有训练数据的输出值，放在一个（1,m）的矩阵中。
（ x ， y \mathcal{x}，\mathcal{y} x，y ） ：表示单个样本。
Mtrain ：表示由m个单独的样本组成训练集； {（ x ( 1 ) ， y ( 1 ) \mathbf{x}^{(1)}，\mathbf{y}^{(1)} x(1)，y(1)）， x ( 2 ) ， y ( 2 ) \mathbf{x}^{(2)}，\mathbf{y}^{(2)} x(2)，y(2)，..., x ( m ) ， y ( m ) \mathbf{x}^{(m)}，\mathbf{y}^{(m)} x(m)，y(m)}；（Mtest）