牛客网 面试笔试 TOP101 | LeetCode 面试题 17.14. 最小K个数
1. 题目
描述
给定一个长度为 n 的可能有重复值的数组，找出其中不去重的最小的 k 个数。例如数组元素是4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4(任意顺序皆可)。
数据范围：0≤k ,n ≤10000，数组中每个数的大小0≤val≤1000
要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(nlogn)
示例1
输入：
4,5,1,6,2,7,3,8,4
返回值：
1,2,3,4
说明：
返回最小的4个数即可，返回1,3,2,4也可以
示例2
输入：
1,0
返回值：
示例3
输入：
0,1,2,1,2,3
返回值：
0,1,1
2. 解题思路
最小的K个数的求解问题是典型的Top K问题，一般通过堆来完成。先来看看什么是堆：
堆" 是一个在计算机科学中经常使用的术语，它通常指的是一种特殊的树形数据结构------二叉堆（binary heap）。二叉堆通常满足堆属性（heap property），即父节点的值总是大于或等于（或小于或等于，取决于堆的类型）其子节点的值。
堆是一种完全二叉树结构，并满足以下性质之一：
最大堆（Max-Heap） ：每个父节点的值大于或等于其子节点的值。
最小堆（Min-Heap） ：每个父节点的值小于或等于其子节点的值。
核心特性
完全二叉树：
除了最后一层，其他层节点全部填满，且最后一层节点尽可能靠左排列。
高效操作：
插入和删除操作的时间复杂度为 O(log n) ，建堆时间复杂度为 O(n)。
堆的存储方式
数组实现（最常用）：
父节点索引为
i，则左子节点为2i+1，右子节点为2i+2。子节点索引为
i，则父节点为(i-1)//2。示例
（数组表示的堆）：
html<span style="background-color:#f8f8f8 !important">数组：[9, 5, 3, 2, 4, 1] 对应完全二叉树： 9 / \ 5 3 / \ / 2 4 1
堆的应用场景
优先队列：任务调度、Dijkstra 算法。
堆排序：时间复杂度 O(n log n)，原地排序但不稳定。
Top K 问题：快速找到数据流中最大/最小的 K 个元素。
合并有序序列：如合并 K 个有序链表。
堆（Heap）是一种特殊的树形数据结构，通常以完全二叉树的形式实现，具有以下核心特性：
常见误区
堆与内存堆：
数据结构中的"堆"与程序内存管理中的"堆"（Heap Memory）完全不同。
堆的有序性：
堆仅保证根节点是极值，子树之间不一定有序。
如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。
3. 编码实现
核心代码如下：
Go
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
*
* @param input int整型一维数组
* @param k int整型
* @return int整型一维数组
*/
func GetLeastNumbers_Solution(input []int, k int) []int {
// write code here
res := make([]int, 0)
if k == 0 || len(input) < k {
return res
}
//1.定义一个大顶堆（最大元素在最上面）
h := make(MyHeap, 0, k)
heap.Init(&h)
//2.先将k个元素加入堆
for i := 0; i < k; i++ {
heap.Push(&h, input[i])
}
//3.如果当前元素小于堆顶的元素（待加入的元素比堆中的小）则将堆中的最大元素弹出，新元素入堆
//弹出的作用：保证堆中只存储最小的k个数据
for i := k; i < len(input); i++ {
if input[i] < h[0] {
heap.Pop(&h)
heap.Push(&h, input[i])
}
}
//4.堆中的元素弹出，存储到数组中返回
for h.Len() > 0 {
res = append(res, heap.Pop(&h).(int))
}
return res
}具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。
-
Java编码：哔哩哔哩_bilibili
https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1367923 -
Golang编码：哔哩哔哩_bilibili
https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1364949
4.小结
最小的K个数可以通过大顶堆完成，具体操作步骤为：
-
定义一个大顶堆，堆的大小为 K；
-
堆中存储最小的K个数；
-
先从数组中取出 K 个元素加入堆；
-
再从数组中取出其他元素，如果该元素小于堆顶的元素，从堆中弹出元素，将该元素加入堆；
-
数组中的元素取完，堆中的数据就是最小的K个数。
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