力扣498 对角线遍历

力扣498 对角线遍历

问题分析

给定一个 m x n 矩阵,我们需要按照对角线顺序遍历所有元素。对角线遍历的特点是:

  • 每条对角线上元素的行索引与列索引之和为常数
  • 遍历方向交替变化:奇数对角线(从右上到左下),偶数对角线(从左下到右上)

解决方案

核心思路

  1. 确定对角线常数k:从0到(m-1)+(n-1)
  2. 根据k的奇偶性确定遍历方向
    • k为偶数:从下往上遍历(行索引递减,列索引递增)
    • k为奇数:从上往下遍历(行索引递增,列索引递减)
  3. 确定每条对角线的起始点
    • 当k < min(m, n)时,起始点在矩阵边缘
    • 当k ≥ min(m, n)时,起始点向矩阵内部移动

代码实现

复制代码
class Solution {
    public int[] findDiagonalOrder(int[][] mat) {
        if (mat == null || mat.length == 0) return new int[0];
        
        int m = mat.length;
        int n = mat[0].length;
        int[] result = new int[m * n];
        int index = 0;
        
        // 遍历所有对角线(k = i + j)
        for (int k = 0; k < m + n - 1; k++) {
            if (k % 2 == 0) { // 偶数对角线:从下往上
                // 确定起始点
                int i = Math.min(k, m - 1);
                int j = k - i;
                
                // 沿对角线向上遍历
                while (i >= 0 && j < n) {
                    result[index++] = mat[i][j];
                    i--;
                    j++;
                }
            } else { // 奇数对角线:从上往下
                // 确定起始点
                int j = Math.min(k, n - 1);
                int i = k - j;
                
                // 沿对角线向下遍历
                while (j >= 0 && i < m) {
                    result[index++] = mat[i][j];
                    i++;
                    j--;
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

算法解析

关键步骤详解

边界处理技巧

  1. 起始点确定
    • 偶数对角线:i = min(k, m-1), j = k - i
    • 奇数对角线:j = min(k, n-1), i = k - j
  2. 遍历终止条件
    • 当行索引或列索引超出矩阵边界时停止
  3. 方向切换
    • 利用k的奇偶性自然切换方向

复杂度分析

指标 说明
时间复杂度 O(m*n) 每个元素访问一次
空间复杂度 O(1) 除结果数组外无额外空间
遍历效率 100% 最优解

拓展思考

变体问题

  1. Z字形打印矩阵
  2. 螺旋矩阵遍历
  3. 对角线求和问题

总结

对角线遍历问题展示了如何通过观察矩阵的数学特性(行索引+列索引=常数)来设计高效算法。关键在于:

  1. 识别对角线遍历的数学规律
  2. 巧妙处理遍历方向的交替变化
  3. 精确控制边界条件
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