数学建模25c

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一、问题理解与建模目标

• 目标：找出胎儿Y染色体浓度（因变量）与孕妇孕周数、BMI等指标（自变量）之间的关系，并建立数学模型，检验各变量对Y染色体浓度的影响是否显著。

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二、数据预处理

1. 数据清洗

   • 剔除缺失值、异常值（如测序失败、浓度为0等无效数据）。
   • 对多次检测的孕妇，考虑取均值、最大值或首次检测值，具体可根据实际情况选择。

2. 变量筛选与构造

   • 主要自变量：孕周数、BMI。
   • 可选自变量：年龄、检测次数、采血时间、胎儿性别等。
   • 对分类变量（如胎儿性别）进行哑变量处理。

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三、探索性数据分析（EDA）

1. 描述性统计
   • 画出Y染色体浓度、孕周数、BMI的分布直方图、箱线图。
2. 相关性分析
   • 计算Y染色体浓度与各自变量的皮尔逊/斯皮尔曼相关系数。
   • 绘制散点图（Y浓度 vs 孕周数、Y浓度 vs BMI）。

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四、关系模型建立

1. 单变量回归分析

   • 先分别做Y染色体浓度对孕周数、BMI的线性回归，初步判断关系。

2. 多元线性回归模型

   • 形式：

     Y = \\beta_0 + \\beta_1 \\cdot \\text{孕周数} + \\beta_2 \\cdot \\text{BMI} + \\beta_3 \\cdot \\text{其他变量} + \\epsilon

   • 若变量间有非线性关系，可尝试多项式回归或对数变换。

3. 模型选择与优化

   • 可用逐步回归、LASSO等方法筛选显著变量。
   • 检查多重共线性（VIF）。

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五、显著性检验

1. 回归系数显著性
   • 检查各回归系数的t检验p值，判断哪些变量对Y染色体浓度有显著影响（p<0.05为显著）。
2. 模型整体显著性
   • F检验，R²、调整R²评价模型拟合优度。
3. 残差分析
   • 检查残差正态性、异方差性，确保模型假设成立。

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六、结果解释与可视化

• 解释各变量对Y染色体浓度的影响方向和大小。
• 可视化回归结果、残差分布等。

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七、可选拓展

• 若数据量大、变量多，可尝试机器学习方法（如随机森林、SVR等）进行建模对比。
• 若有分组（如不同BMI区间），可分组建模，比较不同组的模型差异。

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总结流程图

数据清洗 变量筛选与构造 探索性数据分析 建立回归模型 显著性检验 结果解释与可视化

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