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电子体温计有实测型和预测型两种。实测型需要花 5 ～ 10 分钟才能测定体温，而预测型只需要不到 30 秒就能测定体温。预测型体温计究竟是利用什么样的原理来测量体温的呢？
预测型体温计以测量开始时的体温变化为基础，通过微分法计算出 10 分钟后的体温。
微分法
当我们把电子体温计夹在腋下时，体温就会使安装在电子体温计尖端的传感器升温。冰冷的物体遇到温暖的物体时，温度会迅速上升。
电子体温计内置了用于解微分方程的程序，能够计算出传感器温度上升的速度，同时预测出10 分钟后人体的温度。
可以把这个过程想象成："看趋势，猜终点"。
第一步：先测量几个点（收集数据）
体温计就像个聪明的机器人，它不会只测一次温度。在刚开始的短短一分钟里，它会非常快速地测量很多次：- 第0秒：测出你的初始体温是 36.5°C。（假设传感器还没热起来，测的是腋下初始温度）
- 第10秒：测出温度变成了 36.8°C。
- 第20秒：测出温度变成了 37.0°C。
- 第30秒：测出温度变成了 37.1°C。
第二步：分析趋势（计算速度）
机器人开始分析了：- 从 0秒 到 10秒，温度上升了
0.3°C。速度是0.3°C / 10秒。 - 从10秒到20秒，温度上升了
0.2°C。速度是0.2°C / 10秒。 - 从20秒到30秒，温度上升了
0.1°C。速度是0.1°C / 10秒。
它发现了一个规律：温度上升的速度正在慢下来。这就像你爬坡，越爬越累，速度自然就慢下来了。
第三步：做出预测（猜终点）
机器人根据这个"速度越来越慢"的趋势，开始进行预测：- 它想： "照这个速度降下去，可能再过10秒，速度就变成
0.05°C / 10秒了，再往后可能就更慢了，最后会几乎停下来。" - 它模拟计算： 它会把这些一点点变慢的速度加起来，算出一个最终大概会稳定在的温度。这个过程就像画一条曲线，这条曲线开始很陡（升得快），然后慢慢变平（升得慢直到停止）。
- 它得出结论： "根据现在的趋势，温度最后大概会稳定在 37.4°C 左右。"
但是，我们想要的是 10分钟（600秒）后 的温度。机器人知道，根本不需要真的等10分钟，因为体温在头一两分钟就基本达到平衡了。所以它预测的"最终温度"37.4°C，其实就是你10分钟后的稳定体温。
第四步：显示结果
于是，仅仅过了30秒，体温计在内部完成了微分计算，就"嘀"的一声，在屏幕上显示出预测的最终结果：37.4°C。总结：
- 快速采样：在最初很短的时间内，密集测量温度变化。
- 发现规律：不是看单个温度值，而是看温度上升的速度和速度的变化（是不是越来越慢）。
- 趋势外推：根据"速度越来越慢"这个规律，画出一条虚拟的"温度-时间"曲线，并计算出这条曲线最终会平缓在哪个温度值。
- 提前报告：把这个计算出的最终稳定温度，作为预测结果显示出来。
预测型体温计的核心秘密就是：
它测量的不只是温度，更是温度变化的速度，并且利用速度变化的规律来"预见"未来。
自己模拟的图像
模拟的前10秒测量数据:
第0秒: 24.96°C
第1秒: 25.80°C
第2秒: 26.66°C
第3秒: 27.22°C
第4秒: 27.94°C
第5秒: 28.56°C
第6秒: 29.15°C
第7秒: 29.65°C
第8秒: 30.23°C
第9秒: 30.58°C
第10秒: 31.04°C
经过一系列的计算：
TODO
预测结果:
预测的10分钟后体温: 36.59°C
估计的真实体温 (T_body): 36.59°C
估计的温度变化速率 (k): 0.074
估计的初始温度: 24.98°C
真实体温: 37.00°C
预测误差: 0.41°C
输出图像（AI生成代码所运行的结果）：
总结：
预测的核心就是：
- 分析短期数据：获取初期温度上升的曲线。
- 识别变化模式：计算其上升速度及其衰减的规律。
- 拟合推断长期：根据该规律拟合出完整的曲线模型，并找到这条曲线最终无限逼近的那个值（渐近线）。
越早开始"平缓"的物体，预测其最终值就越容易、越快速（如体温计）。
上升动力越强、过程越长的物体，预测其最终值就需要更长的观察时间和更复杂的模型（化工反应）。
这个图像和原理不仅适用于体温计，也广泛应用于金融预测、环境建模、工程控制等领域，是数据分析和预测科学的基础。
用数学语言描述过程
需要一定功底，先TODO
升级版体温计
为了提高电子体温计的预测精确度，人们还做了其他努力，比如以过去实际测量到的大量数据为基础，根据统计学预测数值。