LDPC码的概念

本文主要针对于二元 LDPC码进行展开论述,一个二元 LDPC码由对应GF(2)域上的校验矩阵H 确定,校验矩阵H 与LDPC 码的码字c 有着的校验关系。

在校验矩阵H 中,每行中"1"的总数称为该校验矩阵的行重,每列中"1"的总数称为该校验矩阵的列重,行重和列重恒定不变的LDPC码称为规则LDPC码。对于一个 LDPC码来说,常用(n, k)来表示,其中n表示码长,k表示信息序列的长度,该LDPC 码的码率为:

其中rank(H )为校验矩阵的秩,。若 LDPC码的校验矩阵H 满秩,则码率,反之则码率。以行重 为4,列重为2 的(10,5)规则LDPC码为例,其校验矩阵H的关系如下式所示。

LDPC 码可以通过Tanner 图的方式来表示,Tanner 图由变量和校验两类节点组成,两节点间通过边连接,每条边只能用于连接两种不同类型节点,每个节点上边的总数称为该节点的度。

对于大小为mXn的二维校验矩阵H ,使用表示变量节点,使用表示校验节点。若H(i, j) =1,则在 Tanner图中第i 个校验节点和第j 个变量节点相连,即存在一条连接校验节点i 和变量节点j 的边。

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