【数据结构】二叉树-图解深度优先搜索(递归法、迭代法)

二叉树的遍历方式

二叉树的遍历策略 可以分为两种：深度优先（DFS）与广度优先（BFS） ，递归法 与迭代法 则作为这类策略的实现方式 。它们之间的关系可以形容为：遍历策略是"目标"，而实现方式是"手段"，且一种遍历策略可以用不同的实现方式来完成。

这里就先来讲解一下深度优先遍历。

深度优先遍历

深度优先搜索既可以使用递归法 实现(基于栈结构实现)，也可以使用迭代法 实现(同样也基于栈结构实现)。前序遍历、中序遍历、后序遍历都属于深度优先遍历。

前序遍历(中左右)

二叉树的前序遍历，就是先输出根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树(也就是中左右)，遍历左子树和右子树的时候，同样遵循前序遍历的规则。

递归法思路如下：

java 复制代码

public void preOrder(TreeNode root){
    if(root == null){
        return;
    }
    system.out.println(root.data);
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}

迭代法思路如下：

根节点入栈
循环（栈不为空）：
- 栈顶元素出栈并访问
- 右子节点入栈（如果存在）
- 左子节点入栈（如果存在）

为什么总是先右后左？因为栈是后进先出的，先压入右节点，再压入左节点，在出栈时就会先弹出左节点，再弹出右节点，这样就保证了"根→左→右"的访问顺序。

流程图及代码如下：

java 复制代码

public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<>(); // 数组存储遍历结果
    if (root == null) return result;
    
    Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>(); // 双端队列作为栈
    stack.push(root); // 根节点入栈
    
    while (!stack.isEmpty()) {
        TreeNode node = stack.pop(); // 弹出栈顶元素
        result.add(node.val); // 访问当前节点
        
        // 先右后左，保证出栈时先左后右
        if (node.right != null) {
            stack.push(node.right);
        }
        if (node.left != null) {
            stack.push(node.left);
        }
    }
    
    return result;
}

中序遍历(左中右)

二叉树的中序遍历，就是先递归中序遍历左子树，再输出根结点的值，再递归中序遍历右子树(也就是左中右)，大家可以想象成一巴掌把树压扁，父结点被拍到了左子节点和右子节点的中间，如下图所示：

递归法思路如下：

java 复制代码

public void inOrder(TreeNode root){
    if(root == null){
        return;
    }
    inOrder(root.left);
    system.out.println(root.data);
    inOrder(root.right);
}

迭代法思路如下：

中序遍历的逻辑比较特别，因为在这里我们访问节点的顺序与处理的顺序不一样了，所以需要另外借助一个指针来帮助我们遍历二叉树。

进入循环，从根节点开始，将所有左子节点入栈
循环内（栈不为空或当前节点不为空）：
- 将当前节点的所有左子节点入栈
- 弹出栈顶节点并访问
- 转向右子节点

流程图及代码如下：

java 复制代码

public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<>();
    Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
    TreeNode current = root; // 当前节点指针
    
    while (!stack.isEmpty() || current != null) {
        // 将当前节点的所有左子节点入栈
        while (current != null) {
            stack.push(current);
            current = current.left;
        }
        
        // 弹出栈顶节点（最左节点）
        current = stack.pop();
        result.add(current.val); // 访问该节点
        
        // 转向右子树
        current = current.right;
    }
    
    return result;
}

后序遍历(左右中)

二叉树的后序遍历，就是先递归后序遍历左子树，再递归后序遍历右子树(也就是左右中)，最后输出根节点的值。

递归法思路如下：

java 复制代码

public void postOrder(TreeNode root){
     if(root == null){
         return;
     }
     postOrder(root.left);
     postOrder(root.right);
     system.out.println(root.data);
}

迭代法思路如下：

根节点入栈
循环（栈不为空）：
- 栈顶元素出栈并访问
- 左子节点入栈（如果存在）
- 右子节点入栈（如果存在）
翻转集合/数组

后续遍历的实现思路与前序遍历非常相似，简单来说我们就是需要将"中左右"的顺序转换为"左右中"，可以分为以下两步来实现：1.将节点的入栈顺序改为先左后右，即"中右左"；2.再反转集合/数组，即"左右中"。

流程图及代码如下：

java 复制代码

public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<>(); // 数组存储遍历结果
    if (root == null) return result;
    
    Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>(); // 双端队列作为栈
    stack.push(root); // 根节点入栈
    
    while (!stack.isEmpty()) {
        TreeNode node = stack.pop(); // 弹出栈顶元素
        result.add(node.val); // 访问当前节点
        
        // 先右后左，保证出栈时先左后右
        if (node.right != null) {
            stack.push(node.right);
        }
        if (node.left != null) {
            stack.push(node.left);
        }
    }
    
    // 反转结果：从左 -> 右 -> 根 变成 左 -> 右 -> 根
    Collections.reverse(result);
    return result;
}

【数据结构】二叉树-图解深度优先搜索(递归法、迭代法)

二叉树的遍历方式

深度优先遍历

前序遍历(中 左 右)

中序遍历(左 中 右)

后序遍历(左 右 中)

前序遍历(中左右)

中序遍历(左中右)

后序遍历(左右中)