KAN（Kolmogorov-Arnold Networks）通俗理解

KAN论文地址：https://arxiv.org/abs/2404.19756

一、KAN 的原理：像 "定制化导线" 拼出复杂功能

可以把 KAN（Kolmogorov-Arnold Networks）理解成一套 "灵活的信号传输系统"，核心思路来自一个数学定理 ------Kolmogorov-Arnold 表示定理，即KART（Kolmogorov--Arnold Representation Theorem），这个定理的通俗意思是："再复杂的多变量函数（比如用多个因素预测结果的情况），都能拆成一个个单变量函数的组合"。

具体到 KAN 的结构，我们可以想象它有几层 "节点"，节点之间用 "导线" 连接：

这些 "导线" 不是普通的电线（像 MLP 里固定的权重），而是能自己学习 "传输规则" 的定制化导线------ 每根导线里都装了一个 "可学习的激活函数"（通常用 "B 样条函数"，可以理解成能灵活弯曲的曲线）。
节点的作用很简单，只负责 "汇总信号"：比如某个节点会收集所有连到它的 "导线" 传来的信号，直接加起来传给下一层，自己不做任何复杂处理。

举个例子：如果用 KAN 处理 "根据 EEG 信号预测看到的图像"（对应论文里的任务），EEG 的每个通道信号是 "输入节点"，最终的图像特征是 "输出节点"。连接它们的 "导线" 会自己学习："通道 1 的信号该怎么变换，才能和通道 3 的信号配合，最终对应到'苹果'的图像特征"------ 每根导线的变换规则（激活函数）都是独立学习的，能精准适配数据里的复杂关联。

二、KAN 与 MLP 的关系：替代者，而非完全不同的 "新物种"

MLP（多层感知器）是我们熟悉的 "基础款神经网络"，KAN 是为了解决 MLP 的缺点而生的 "升级替代方案"，两者的核心区别和联系可以用 "工厂生产" 来类比：

Figure 0.1：MLPs VS KAN(ref.KAN: Kolmogorov-Arnold Networks)

1. 核心区别："固定工序" vs "定制工序"

MLP 像 "标准化工厂"：它的每一层都有固定流程 ------ 先把输入信号用 "固定权重" 做线性组合（比如 "信号 1×0.3 + 信号 2×0.5"），再用一个固定的激活函数（比如 ReLU，像个 "开关"，只保留正数信号）处理。不管数据是什么规律，这个 "线性组合 + 固定激活" 的工序是不变的，只能通过调整 "权重" 来适配数据。缺点很明显：如果数据里有复杂的非线性关系，MLP 需要堆很多层、很多节点才能勉强拟合，不仅参数多、训练慢，还像个 "黑箱"------ 不知道哪个权重起了关键作用。
KAN 像 "定制化工厂"：它把 MLP 里 "固定的权重 + 固定的激活" 拆成了 "每根导线的定制激活函数"------ 不再用统一的 "线性组合 + ReLU"，而是让每根连接节点的 "导线" 自己学习适合的变换规则。比如处理 EEG 信号时，对 "枕叶通道"（负责视觉信息的脑区）的导线，会学到和 "额叶通道" 完全不同的变换规则，更精准地捕捉数据规律。优点是：用更少的参数就能达到甚至超过 MLP 的效果（比如论文里提到，2 层宽 10 的 KAN，比 4 层宽 100 的 MLP 精准 100 倍），而且 "导线" 的激活函数能可视化 ------ 你能看到哪根导线对结果影响最大，解释性更强。

2. 共同点：都是 "全连接结构"，目标一致

两者都是 "全连接" 的 ------ 前一层的每个节点都会连接到后一层的每个节点，没有像 CNN 那样的 "局部连接"；而且核心目标相同：都是通过多层变换，把输入数据映射到想要的输出（比如数据→分类结果）。

简单说：KAN 不是推翻了 MLP 的结构，而是把 MLP 里 "僵硬的工序" 改成了 "灵活的定制工序"，既保留了 MLP 处理复杂数据的能力，又解决了它 "参数多、解释性差" 的缺点。

总的来说，KAN 是 MLP 的 "升级版替代方案"：MLP 用 "固定激活函数 + 可调整权重" 处理数据，像标准化生产；KAN 用 "可学习的激活函数（装在导线上）+ 简单节点汇总"，像定制化生产，能更高效、更精准地拟合复杂数据，还能让人看懂它的 "决策过程"。

三、安装KAN

优先方案：无需安装 git，直接下载 pykan 源码手动安装。

1. 下载 pykan 源码压缩包

打开 GitHub 仓库链接：https://github.com/KindXiaoming/pykan
点击页面右上角的 Code 按钮，选择 Download ZIP ，将源码压缩包保存到本地（如 D:\pykan-master.zip）。

2. 解压并本地安装

右键解压 pykan-master.zip，得到文件夹 pykan-master（确保路径无中文，如 D:\pykan-master）；
打开 Anaconda Prompt，激活你的 conda 环境（conda activate 环境名称）；
切换到解压后的 pykan-master 文件夹路径：
复制代码
```
cd D:\pykan-main
```
执行本地安装命令:
复制代码
```
pip install -e .
```

安装成功后，会提示 "Successfully installed pykan"。