【剪枝 贪心 回溯】B4093 [CSP-X2021 山东] 发送快递|普及+

本文涉及知识点

C++贪心
C++回溯

B4093 [CSP-X2021 山东] 发送快递

题目背景

原题为错题，不可做。数据范围修改如下，请以题目背景中的为准：

【数据范围和限制】

对于 40 % 40\% 40% 的数据， 1 ≤ n ≤ 23 1 \leq n \leq 23 1≤n≤23， 1 ≤ a i ≤ 100 1 \leq a_i \leq 100 1≤ai≤100， s = 0 s=0 s=0， m m m 的值保证有解。

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 23 1 \leq n \leq 23 1≤n≤23， 1 ≤ a i ≤ 100 1 \leq a_i \leq 100 1≤ai≤100， 0 ≤ s ≤ 15 0 \leq s \leq 15 0≤s≤15， m m m 的值保证有解。

为了防止无意义的钻牛角尖的 hack，本题认为 m m m 不超过 2 31 − 1 2^{31}-1 231−1。

题目描述

小华有 n n n 本不同的书（编号为 1 , 2 , 3 , ... , n 1,2,3,\dots,n 1,2,3,...,n），重量分别是 a 1 , a 2 , ... , a n a_1,a_2,\dots,a_n a1,a2,...,an 公斤（重量可以相同）。他想把这些书以快递的方式发给自己的好朋友，要求每个包裹的重量不能超过 m m m 公斤（可以等于 m m m 公斤），并且小华想把其中一些书（一组书，用书的编号给出来）放在一个包裹里，应该如何打包才能使得快递件数最少。

输入格式

第一行，包含两个整数 n , m n,m n,m，之间用一个空格隔开，分别表示书的数量和快递包裹的最大重量。

第二行 n n n 个整数 a i a_i ai，表示 n n n 本书的重量，每两个整数之间用一个空格隔开。

第三行一个整数 s s s，表示一共有 s s s 组书（每组书需要打包在一起）。如果 s = 0 s=0 s=0，则无此限制。数据保证每组书的重量不超过 m m m。

第四行开始共 s s s 行，每行若干个整数，表示必须放在一个包裹里的书的编号，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件一行，一个整数，即快递最少件数。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 10
8 4 8 2 5
0

输出 #1

3

输入输出样例 #2

输入 #2

10 80
49 11 44 18 28 24 19 10 27 29
2
1 5
4 8 2

输出 #2

4

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】

第 1 1 1 本和第 4 4 4 本打包，重量是 10 10 10 公斤。第 2 2 2 本和第 5 5 5 本打包，重量是 9 9 9 公斤。第 3 3 3 本单独打包，重量是 8 8 8 公斤。所以一共 3 3 3 件快递。

【输入输出样例 2 说明】

第 1 1 1 本和第 5 5 5 本打包，第 2 2 2 本、第 4 4 4 本、第 8 8 8 本和第 10 10 10 本打包，第 3 3 3 本和第 7 7 7 本打包，第 6 6 6 本和第 9 9 9 本打包。所以一共 4 4 4 件快递。

【数据范围和限制】

对于 40 % 40\% 40% 的数据， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ a i ≤ 100 1 \leq a_i \leq 100 1≤ai≤100， s = 0 s=0 s=0， m m m 的值保证有解。

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ a i ≤ 100 1 \leq a_i \leq 100 1≤ai≤100， 0 ≤ s ≤ 100 0 \leq s \leq 100 0≤s≤100， m m m 的值保证有解。

回溯 贪心 剪支

预处理

将各组书合并成一本大书。枚举各书。

各书重量按降序排序。剪支一

ans 记录最少包裹数。

参数v：记录当前包裹剩余重量。

cur：当前处理的包裹。

大致逻辑：

cur == n， 更新 ans。函数结束。

如果v.size() >= n，返回。剪支二

先枚举旧包裹。后枚举新包裹。剪支三

枚举旧包裹i:

如果包裹剩余重量不足，忽略。 v[i]-= a[cur] ; Track(v,cur+1);v[i]+=a[cur]

枚举新包裹：v.emplace(m-a[cur]) Track(...) v.pop_back()
注意： 一本书，可能在多个组，故需要用并集查找重新分组。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp){
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	} 
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};


class KMP
{
public:
	virtual int Find(const string& s, const string& t)
	{
		CalLen(t);
		for (int i1 = 0, j = 0; i1 < s.length(); )
		{
			for (; (j < t.length()) && (i1 + j < s.length()) && (s[i1 + j] == t[j]); j++);
			//i2 = i1 + j 此时s[i1,i2)和t[0,j)相等 s[i2]和t[j]不存在或相等
			//t[0,j)的结尾索引是j-1，所以最长公共前缀为m_vLen[j-1]，简写为y 则t[0,y)等于t[j-y,j)等于s[i2-y,i2)
			if (0 == j)
			{
				i1++;
				continue;
			}
			const int i2 = i1 + j;
			j = m_vLen[j - 1];
			i1 = i2 - j;//i2不变
		}
		return -1;
	}
	//vector<int> m_vSameLen;//m_vSame[i]记录 s[i...]和t[0...]最长公共前缀，增加可调试性 部分m_vSameLen[i]会缺失
	//static vector<int> Next(const string& s)
	//{// j = vNext[i] 表示s[0,i]的最大公共前后缀是s[0,j]
	//	const int len = s.length();
	//	vector<int> vNext(len, -1);
	//	for (int i = 1; i < len; i++)
	//	{
	//		int next = vNext[i - 1];
	//		while ((-1 != next) && (s[next + 1] != s[i]))
	//		{
	//			next = vNext[next];
	//		}
	//		vNext[i] = next + (s[next + 1] == s[i]);
	//	}
	//	return vNext;
	//}

	const vector<int> CalLen(const string& str)
	{
		m_vLen.resize(str.length());
		for (int i = 1; i < str.length(); i++)
		{
			int next = m_vLen[i - 1];
			while (str[next] != str[i])
			{
				if (0 == next)
				{
					break;
				}
				next = m_vLen[next - 1];
			}
			m_vLen[i] = next + (str[next] == str[i]);
		}
		return m_vLen;
	}
protected:
	int m_c;
	vector<int> m_vLen;//m_vLen[i] 表示str[0,i]的最长公共前后缀的长度
};

class CUnionFind
{
public:
	CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
	{
		for (int i = 0; i < iSize; i++)
		{
			m_vNodeToRegion[i] = i;
		}
		m_iConnetRegionCount = iSize;
	}
	CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo) :CUnionFind(vNeiBo.size())
	{
		for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {
			for (const auto& n : vNeiBo[i]) {
				Union(i, n);
			}
		}
	}
	int GetConnectRegionIndex(int iNode)
	{
		int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
		if (iNode == iConnectNO)
		{
			return iNode;
		}
		return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
	}
	void Union(int iNode1, int iNode2)
	{
		const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
		const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
		if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
		{
			return;
		}
		m_iConnetRegionCount--;
		if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
		{
			UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);
		}
		else
		{
			UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);
		}
	}

	bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
	{
		return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
	}
	int GetConnetRegionCount()const
	{
		return m_iConnetRegionCount;
	}
	vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
	{
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		vector<int> vRet(iNodeSize);
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
		}
		return vRet;
	}
	std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion()
	{
		std::unordered_map<int, vector<int>> ret;
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
		}
		return ret;
	}
private:
	void UnionConnect(int iFrom, int iTo)
	{
		m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;
	}
	vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引
	int m_iConnetRegionCount;
};

class Solution {
public:
	int Ans(vector<int>& a, int M, vector<vector<int>>& group) {
		auto b = Do(a.size(), a, group);
		sort(b.begin(), b.end(), greater<>());
		const int N = b.size();
		vector<int> v;
		int ans = N;
		function<void(int)> Track = [&](int cur) {
			if (N == cur) { ans = min(ans, (int)v.size()); return; }
			if (v.size() >= ans) { return; }
			for (auto& i : v) {
				if (i < b[cur]) { continue; }
				i -= b[cur];
				Track(cur + 1);
				i += b[cur];
			}
			v.emplace_back(M - b[cur]);
			Track(cur + 1);
			v.pop_back();
		};
		Track(0);
		return ans;
	}
	vector<int> Do(const int N, vector<int>& a, vector<vector<int>>& group) {
		vector<int> b;
		CUnionFind uf(N);
		for (const auto& v : group) {
			for (int i = 1; i < v.size(); i++) {
				uf.Union(v[0] - 1, v[i] - 1);
			}
		}
		vector<bool> isGroup(N);
		for (const auto& [tmp, v] : uf.GetNodeOfRegion()) {
			int sum = 0;
			for (const auto& i : v) {
				sum += a[i];
				isGroup[i] = true;
			}
			b.emplace_back(sum);
		}
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (!isGroup[i]) { b.emplace_back(a[i]); };
		}
		return b;
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0);
	int n,m,s; 
	cin >> n >> m;
	auto a = Read<int>(n);
	cin >> s;
	vector<vector<int>> group(s);	
	for (int r = 0; r < s; r++) {
		group[r] = ReadNotNum<int>();
	}

#ifdef _DEBUG		
	printf("M=%d", m);	
	Out(a, ",a=");
	Out(group, "group=");
	//Out(edge2, ",edge2=");
	/*Out(que, "que=");*/
#endif // DEBUG	
	auto res = Solution().Ans(a,m,group);
	cout << res << "\n";
	return 0;
}

单元测试

vector<int> a;
		int M;
		vector<vector<int>> group;
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			M = 7, a = { 5,5,1,2 }, group = { {3,4} };
			auto res = Solution().Ans(a, M, group);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod2)
		{
			M = 6, a = { 4,1,1 }, group = { {1,2},{1,3} };
			auto res = Solution().Ans(a, M, group);
			AssertEx(1, res);
		}

		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			M = 10, a = { 8,4,8,2,5 },group = {};
			auto res = Solution().Ans(a,M,group);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			M = 80, a = { 49,11,44,18,28,24,19,10,27,29 },group = { {1,5},{4,8,2} };
			auto res = Solution().Ans(a, M, group);
			AssertEx(4, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。