算法:搜索
第一次看到这道题的解法时我也不相信这能过,但搜索题最奇妙的就是这一点.这道题从正面想比较难,我们考虑把减掉一条边改为把这一个子树的人"救下".这样我们写dfs时直接维护最大的存活数就可以.同时我们尽量将这个图转为一棵树,这里推荐dijikstra,因为比较好写.
那么我们将图转为树后只需维护层级就可以,因为想象一下我们什么都不做病毒会一层一层往下扩散,因此距离根节点的距离就是这个节点会在哪一时刻被感染.所以我们现在可以操作后只能每次救一个子树的人,但因为有后效性我们只能一个一个枚举.我们可以用一个fd数组标注这个点有没有被保护,当救下一个子树的人时我们把这个子树的数组都标记一下,回溯时再加回去就行.这样我们就可以非常,非常暴力的得到结果.
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int n,m,dis[N],x,y,ma;
bool vis[N],fd[N];
vector<int>f[N],v[N],tr[N];
struct node{
int u,d;
bool operator < (const node &u) const{
return u.d<d;
}
};
void remake(int x, int lev){
tr[lev].push_back(x);
for(int i=0;i<f[x].size();i++){
int u=f[x][i];
if(dis[u]==dis[x]+1){
v[x].push_back(u);
remake(u,lev+1);
}
}
}
void dij(){
priority_queue<node>q;
for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=(1e12);
q.push({1,0});
while(q.size()){
node t=q.top();
q.pop();
if(vis[t.u]) continue;
else vis[t.u]=1;
for(int i=0;i<f[t.u].size();i++){
int u=f[t.u][i];
if(dis[t.u]+1<dis[u]){
dis[u]=dis[t.u]+1, q.push({u,dis[u]});
}
}
}
remake(1,0);
}
int check(int x){
fd[x]=1;
int num=1;
for(int i=0;i<v[x].size();i++){
int u=v[x][i];
num+=check(u);
}return num;
}
void redo(int x){
fd[x]=0;
for(int i=0;i<v[x].size();i++){
int u=v[x][i];
redo(u);
}
}
void dfs(int lev, int alive){
ma=max(ma,alive);
for(int i=0;i<tr[lev].size();i++){
int u=tr[lev][i];
if(!fd[u]){
int num=check(u);
alive+=num, dfs(lev+1,alive);
redo(u), alive-=num;
}
}
}
signed main(){
cin>>n>>m;
while(m--){
cin>>x>>y, f[x].emplace_back(y), f[y].emplace_back(x);
}
dij(), dfs(1,0), cout<<n-ma;
return 0;
}