动态规划经典题解：单词拆分（LeetCode 139）

一、题目描述

原题链接
单词拆分

题目大意

给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词的列表 wordDict，判断 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。字典中的单词可以重复使用。字典中无重复单词。

示例

输入：s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]

输出：true（解释："leetcode" 可拆分为 "leet code"）

输入：s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]

输出：true（解释："applepenapple" 可拆分为 "apple pen apple"）

输入：s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]

输出：false

二、解题思路

核心思想：动态规划（DP）

本题的核心是判断字符串的「前缀是否可拆分」，通过动态规划逐步推导所有前缀的可行性，避免重复计算。
1. 状态定义

定义 dp[i] 表示：字符串 s 的前 i 个字符组成的子串 s[0...i-1] 是否能被字典中的单词拼接而成。例如：dp[4] 对应 s 的前 4 个字符 s[0...3]（即 "leet"）是否可拆分。
2. 状态转移方程

对于每个位置 i（从 1 到 s.size()），遍历字典中的每个单词 word：若 word 的长度 len ≤ i（保证子串存在）；且 s 中以 i 为结尾、长度为 len 的子串（即 s.substr(i-len, len)）等于 word；且 dp[i-len] 为 true（说明 s 的前 i-len 个字符可拆分）；则 dp[i] = true（前 i 个字符可拆分）。
3. 初始化

dp[0] = true：表示空字符串可被拆分（基础条件，用于推导后续前缀。例如，当 word 恰好等于 s[0...len-1] 时，dp[len] = dp[0] && (子串匹配)）。
4. 最终结果

dp[s.size()]：表示整个字符串 s 是否可拆分。

三、代码实现

cpp 复制代码

#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        int n = s.size();
        // dp[i]：前i个字符是否可拆分
        vector<bool> dp(n + 1, false);
        // 初始化：空字符串可拆分
        dp[0] = true;
        
        // 遍历所有前缀长度（从1到n）
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            // 遍历字典中的每个单词
            for (const string& word : wordDict) {
                int word_len = word.size();
                // 条件1：单词长度不超过当前前缀长度
                if (word_len <= i) {
                    // 条件2：子串匹配 + 前i-word_len个字符可拆分
                    if (s.substr(i - word_len, word_len) == word && dp[i - word_len]) {
                        dp[i] = true;
                        // 无需继续遍历其他单词，直接跳出内层循环
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        // 返回整个字符串是否可拆分
        return dp[n];
    }
};

四、边界情况与测试用例

边界情况

s 为空字符串：题目规定 s 非空，无需处理；

wordDict 中存在与 s 完全匹配的单词：如 s = "a", wordDict = ["a"]，dp[1] = dp[0] && (s.substr(0,1) == "a") = true；单词长度大于 s 长度：如 s = "a", wordDict = ["aa"]，内层循环条件 word_len <= i 不满足，dp[1] 保持 false。

测试用例验证

示例 1：s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]

i=4：单词 "leet" 长度 4 ≤ 4，s.substr(0,4) = "leet" 匹配，dp[0] = true → dp[4] = true；i=8：单词 "code" 长度 4 ≤ 8，s.substr(4,4) = "code" 匹配，dp[4] = true → dp[8] = true；

返回 true。

示例 2：s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]

前 7 个字符 "catsand" 可拆分为 "cats + and"（dp[7] = true）；但 i=9（整个字符串长度）时，遍历所有单词：

"dog" 长度 3 ≤ 9，s.substr(6,3) = "dog" 匹配，但 dp[6] = false；其他单词均不满足条件 → dp[9] = false；

返回 false。

五、类似题目

LeetCode 140. 单词拆分 II；

LeetCode 472. 连接词