目录
[1️⃣ 什么是 MPC](#1️⃣ 什么是 MPC)
[MPC 四要素](#MPC 四要素)
[2️⃣ MPC 为什么需要"预测"](#2️⃣ MPC 为什么需要“预测”)
[3️⃣ MPC 中的三个重要"区间"](#3️⃣ MPC 中的三个重要“区间”)
[4️⃣ 最优控制（Optimal Control）概念](#4️⃣ 最优控制（Optimal Control）概念)
[1）SISO 系统（单输入单输出）](#1）SISO 系统（单输入单输出）)
[5️⃣ MPC 基本概念](#5️⃣ MPC 基本概念)
[6️⃣ 最优化建模数学推导](#6️⃣ 最优化建模数学推导)
[7️⃣ 实际单输入二阶系统举例](#7️⃣ 实际单输入二阶系统举例)
[8️⃣ 全文总结](#8️⃣ 全文总结)
前言
模型预测控制在实际的应用中十分广泛，其本质是一种**基于模型的优化控制器，**对未来 N 步进行预测，求出未来的最优控制量序列，然后只执行第一个，再滚动优化。
因此在后续的学习中想要多花一些时间去学习这个算法，在实际学习，找资料的过程中，重点学习了DR_CAN老师的视频，强烈推荐下：
https://www.bilibili.com/video/BV1cL411n7KV/?spm_id_from=333.934.top_right_bar_window_history.content.click另外，在我的另一篇文章中，详细手推了MPC模型预测控制 - U控制向量矩阵是如何得来的
1）从离散状态方程展开未来 N 步状态预测
2）构造大向量 X 和控制量 U
3）将所有预测写成矩阵形式 X=Fxk+GU
4）把这个预测关系代入 MPC 的代价函数，展开并整理成标准的二次规划形式，得到 QP 的 H、f 矩阵；
5）用 QP 求解器得到最优控制序列 U*，执行其中第一个控制量
6）并利用滚动优化继续重复上述预测与求解过程。
1️⃣ 什么是 MPC
MPC 全名 Model Predictive Control ------ 模型预测控制。
MPC 四要素
① 模型 （Model）
② 预测 （Prediction）
③ 滚动优化 （Receding Horizon Optimization）
④ 误差补偿 / 反馈校正（Feedback Correction）
这四点决定了 MPC 的本质是：
利用未来的预测来决定现在的控制，而不是只看当前误差。
2️⃣ MPC 为什么需要"预测"
控制量 u 不同 → 未来输出轨迹完全不同。
例如：
-
u 大 → 系统上升快
-
u 小 → 系统上升慢
MPC 的思想就是：
把还没发生的未来轨迹提前算出来，再找最优控制序列。
3️⃣ MPC 中的三个重要"区间"
你记录了：
-
k：当前时刻
-
P：预测时域（Predictive Horizon）
-
M：控制时域（Control Horizon）
表示：
-
未来 P 步的系统输出：
-
未来 M 步的控制增量：
预测区间大 → 看得更远
控制区间大 → 优化更稳定
4️⃣ 最优控制（Optimal Control）概念
最优控制的核心目标是：
在约束下，让系统性能最优。
代价函数（cost function）是关键：
1）SISO 系统（单输入单输出）
-
e= y - r：误差
-
q：误差权重
-
r：输入权重
2）MIMO系统（多输入多输出系统）
这里的矩阵 Q、R 分别起到：
-
Q：希望状态更快收敛
-
R：希望控制动作更小、更平滑
5️⃣MPC 基本概念
6️⃣最优化建模数学推导
1）前言
2）二次规划
3）推导过程
7️⃣实际单输入二阶系统举例
8️⃣ 全文总结
MPC 的核心思想：
用模型预测未来，用优化选择最佳控制，用反馈保证鲁棒性。
核心数学：
-
离散模型：
-
预测矩阵：
-
二次规划问题：
优势：
-
能处理输入/状态约束
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平滑控制输入
-
预测未来性能
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稳定性强
难点：
-
数学推导
-
QP 求解器
-
实时性需求（在自动驾驶/无人机尤为重要）