xtuoj 哈希

题目

思路

代码流程

① 预处理素数：用埃氏筛法生成足够大范围内的所有素数（按升序排列），为后续查找做准备；

② 缩小查找范围：基于鸽巢原理，直接定位到第一个≥n/2 的素数（sz<n/2 时必然不满足要求，无需校验）

③ 校验合法素数：从上述素数开始，按升序逐个验证：

• 统计每个素数 sz 下，数组元素哈希值的出现次数（计数原理）；
• 找到第一个满足 "所有哈希值计数≤2" 的素数，即为答案。

核心依据

• 选素数：素数作为哈希表大小能让哈希值分布更均匀，减少规律性冲突；
• 范围优化：鸽巢原理（n 个元素放入 sz 个位置，sz<n/2 则必存在≥3 个元素映射到同一位置）；
• 合法性校验：计数原理（统计哈希值出现次数，量化冲突次数）。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>

#define MAX_SZ 10000

int T,n,cnt=0,a[1000];
int hash[MAX_SZ],primes[MAX_SZ];
bool st[MAX_SZ+1]={false};

void sieve(){
	for(int i=2;i<=MAX_SZ;i++){
		if(st[i]) continue;
		primes[cnt++]=i;
		for(int j=i*i;j<=MAX_SZ;j+=i){
			st[j]=true;
		}
	}
}

bool check(int n,int sz){
	memset(hash, 0, sizeof(int) * (sz+1));
	int i,k;
	for(i=0;i<n;i++){
		k=a[i]%sz;
		if(hash[k]++>1) return false;
	}
	return true;
}

int main() {
	int i;
	sieve();
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		for (i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
		for(i=0;primes[i]<(n>>1);i++);
		for(;!check(n,primes[i]);i++);
		printf("%d\n",primes[i]);
	}
	return 0;
}