【码道初阶】一道经典的简单题：Boyer-Moore 多数投票算法｜多数元素问题（LeetCode 169）

多数元素问题是算法题中的经典题型：给定一个长度为 n 的数组，其中一个元素出现次数 大于 n/2，需要在线性时间、常数空间内找出它。

例：

输入： [2,2,1,1,1,2,2]
输出： 2

题目保证多数元素一定存在。

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核心思想：成对抵消，剩者为王

如果一个元素的出现次数超过一半，那么在与其它所有元素进行"成对抵消"后，它必然能够存活下来。

Boyer--Moore 投票算法正是基于这个思想：

• 遍历数组时维护两个量：

  • candidate：当前候选人

  • count：候选人的净票数

对每个数字 num：

1. 若 count == 0，将候选人设为 num。

2. 若 num == candidate，count++（支持票）。

3. 否则 count--（反对票，抵消一张支持）。

因为多数元素的票多于其它所有元素的总和，因此不可能被完全抵消，最终留下的 candidate 就是多数元素。

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Java 代码（O(n) 时间 + O(1) 空间）

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int candidate = 0;
        int count = 0;

        for (int num : nums) {
            if (count == 0) {
                candidate = num;
                count = 1;
            } else if (num == candidate) {
                count++;
            } else {
                count--;
            }
        }

        return candidate;
    }
}

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为什么算法有效？

把数组看作"选举"：

• 多数元素拥有超过半数的票，无法被其它元素完全抵消。

• 抵消完所有成对元素后，剩下的一定就是多数元素。

整个过程只需一次遍历（线性时间），并且使用常量额外空间，非常高效。

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总结

多数投票算法是一种优雅且高效的线性时间算法：

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(1)

• 适用条件：多数元素保证存在

这是算法面试中极其常见的模板技巧，与"异或消对法"（如 LeetCode 136）一起，是必备基础工具。

如果你理解了"成对抵消、剩者为王"的直觉，这道题就再也不会忘记。