day108—同向双指针—乘积小于K的子数组（LeetCode-713）

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回子数组内所有元素的乘积严格小于k 的连续子数组的数目。

示例 1：

输入：nums = [10,5,2,6], k = 100
输出：8
解释：8 个乘积小于 100 的子数组分别为：[10]、[5]、[2]、[6]、[10,5]、[5,2]、[2,6]、[5,2,6]。
需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于 100 的子数组。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 0
输出：0

提示:

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 1 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= k <= 106

解决方案：

1. 维护一个乘积小于 k的滑动窗口 [left, i]

2. 固定右端点 i时，找到满足 乘积 < k的最左边的 left

3. 此时，以 i为右端点的所有连续子数组 中，满足条件的子数组个数为 i - left + 1

关键点：

• 特殊判断：如果 k <= 1，因为所有数字都是正整数，乘积不可能小于 1 或 0，直接返回 0

• 用变量 p记录当前窗口的乘积

• 当加入新数字后 p >= k时，不断从左边移除数字（p /= nums[left]），直到乘积小于 k

• 此时窗口 [left, i]内的所有连续子数组都满足乘积小于 k，且个数为 i - left + 1

• 累加这些个数得到最终答案

为什么是 i - left + 1：

• 当窗口为 [left, i]时，以 i为右端点的子数组有：

  • [left, i]

  • [left+1, i]

  • ...

  • [i, i]

• 总共 i - left + 1个，且这些子数组的乘积都小于 k（因为整个窗口的乘积小于 k，去掉左边元素后乘积只会更小）

时间复杂度：O(n)，每个元素最多被加入和移出窗口各一次

函数源码：

class Solution {
public:
    int numSubarrayProductLessThanK(vector<int>& nums, int k) {
        if(k<=1)    return 0;

        int len=nums.size();
        int left=0;
        int ans=0;
        int p=1;//乘积

        for(int i=0;i<len;i++){
            p*=nums[i];
            while(p>=k){
                p/=nums[left];
                left+=1;
            }
            ans+=i-left+1;
        }
        return ans;

    }
};