day114—同向双指针（数组）—统计得分小于K的子数组数目（LeetCode-2302）

题目描述

一个数组的分数定义为数组之和乘以数组的长度。

比方说，[1, 2, 3, 4, 5] 的分数为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75 。

给你一个正整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 nums 中分数 严格小于 k 的 非空整数子数组数目。

子数组 是数组中的一个连续元素序列。

示例 1：

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输入：nums = [2,1,4,3,5], k = 10
输出：6
解释：
有 6 个子数组的分数小于 10 ：
- [2] 分数为 2 * 1 = 2 。
- [1] 分数为 1 * 1 = 1 。
- [4] 分数为 4 * 1 = 4 。
- [3] 分数为 3 * 1 = 3 。 
- [5] 分数为 5 * 1 = 5 。
- [2,1] 分数为 (2 + 1) * 2 = 6 。
注意，子数组 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求，因为它们的分数分别为 10 和 36，但我们要求子数组的分数严格小于 10 。

示例 2：

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输入：nums = [1,1,1], k = 5
输出：5
解释：
除了 [1,1,1] 以外每个子数组分数都小于 5 。
[1,1,1] 分数为 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ，大于 5 。
所以总共有 5 个子数组得分小于 5 。

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105
1 <= k <= 1015

解决方案：

问题定义：

统计所有乘积严格小于k的连续子数组的个数
乘积定义为：子数组的和 × 子数组的长度
实际上就是：(nums[l] + ... + nums[r]) * (r - l + 1) < k

核心思路：

维护一个滑动窗口 [left, i]，保证窗口内的乘积 < k
当新元素加入导致乘积 ≥ k 时，从左边收缩窗口直到乘积重新 < k
对于每个右端点 i，以 i结尾的满足条件的子数组数量 = 窗口长度

关键点：

乘积计算：sum * 窗口长度，其中 sum是窗口内元素的和
当 sum * (i-left+1) ≥ k时收缩窗口
收缩后，窗口 [left, i]的乘积一定 < k
此时，以 i结尾的有效子数组有：
- [left, i]
- [left+1, i]
- ...
- [i, i]
- 共 i-left+1个

为什么这样计算：

如果整个窗口的乘积 < k，那么窗口内所有以i结尾的子数组乘积都 < k
因为更短的子数组（去掉左边元素）和更小，乘积也更小
所以可以直接加上窗口长度

时间复杂度：O(n)，每个元素最多进出窗口各一次

结果：返回所有乘积小于k的连续子数组的总数。

函数源码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    long long countSubarrays(vector<int>& nums, long long k) {
        int len=nums.size();
        long long ans=0;
        int left=0;
        long long sumNum=0;
        long long n=0;

        for(int i=0;i<len;i++){
            sumNum+=nums[i];
            while(sumNum*(i-left+1)>=k){
                sumNum-=nums[left];
                left+=1;
            }
            ans+=i-left+1;
        }
        return ans;
    }
};