这道题本质是一个经典的"有向无环图（DAG）拓扑排序"问题：给定课程数 numCourses 和若干先修关系 prerequisites[i] = [ai, bi]，表示"想上课程 ai，必须先上课程 bi"，要求返回一种可以完成所有课程的上课顺序；如果无法完成（存在环），返回空数组。leetcode
常见做法有两类：
BFS（Kahn 算法，基于入度）
DFS（基于后序遍历 + 拓扑排序）
这篇文章重点讲清楚：DFS + 栈/数组的拓扑排序为什么正确、顺序是怎么保证的、遇到多条链和不连通分量时顺序是否会乱，以及你在推理过程中容易卡住的几个点。leetcode
一、图建模：方向到底怎么连？
题意是：[ai, bi] 表示"要上 ai，必须先上 bi"。leetcode
有两种常见的建图方式：
方式 A：bi -> ai
含义：从"先修课"指向"后续课"。
拓扑排序里最常见的写法。
方式 B：ai -> bi
含义：从"后续课"指向"先修课"。
两种都能做拓扑排序，但习惯上、也更自然的是用方式 A（先修 → 后续），本文统一采用：
对于每个 [ai, bi]，连一条边 bi -> ai。leetcode
这样有向图的语义就很直观：
边的方向，就是"学习的依赖方向"；
拓扑序中，一条边 u -> v 总是要求 u 出现在 v 之前。
二、DFS 拓扑排序的核心：后序入栈 + 反向读出
1. 标准 DFS 拓扑流程
在方向 bi -> ai 的图上，标准 DFS 拓扑排序的套路是：
使用三色标记每个节点状态：
0：未访问（UNVISITED）
1：访问中（VISITING）
2：已访问（VISITED）
对所有课程做一遍"外层遍历"：
for (每个课程 v in [0...numCourses-1])
如果 v 还未访问，调用 dfs(v)。leetcode
在 dfs(u) 里：
标记 u 为 VISITING。
遍历 u 的所有邻接点 v（也就是所有后续课程）：
如果 v 是 UNVISITED，则递归 dfs(v)；
如果 v 是 VISITING，说明遇到回边，存在环，直接判定无解。
所有邻接点都处理完后，标记 u 为 VISITED。
此时把 u 压入栈 / append 到数组末尾。
整个 DFS 完成后：
如果过程中没发现环，说明图是 DAG；
此时"完成时间顺序"数组是一个逆拓扑序，需要整体反转或"用栈从栈顶依次弹出"，才能得到拓扑序。leetcode
关键点有两个：
"什么时候入栈"：必须在 DFS 递归返回的时候（后序）；
"结果怎么读"：要反转，或者用"栈顶往外弹"的方式读。
三、用一条链把顺序推清楚：ci → bi → ai → di
假设存在一条依赖链：
ci → bi → ai → di
含义：
必须先学 ci，再学 bi，再学 ai，最后学 di。
并且已经按"先修 → 后续"建边：
ci -> bi
bi -> ai
ai -> di
情形 1：外层第一次 DFS 起点刚好是最前面的 ci
当外层循环第一个遇到且未访问的是 ci，从 ci 开始 DFS：
DFS 访问顺序（递归顺序）：
ci -> bi -> ai -> di
入栈顺序（完成顺序）：
先完成 di，入栈：[di]
返回到 ai，入栈：[di, ai]
返回到 bi，入栈：[di, ai, bi]
最后返回到 ci，入栈：[di, ai, bi, ci]
如果你用"栈顶往外弹"的方式输出：
出栈顺序：ci, bi, ai, di
正好是课程应该上的顺序。
如果你用"数组 + 最后反转"的方式：
完成时数组为 [di, ai, bi, ci]
反转后为 [ci, bi, ai, di]
一样是正确的拓扑序。
四、起点不一定是源头：从 bi 开始会怎样？
前面那条链 ci → bi → ai → di，真实情况中，DFS 第一次起点不一定是 ci，有可能是中间某个，比如 bi。这一点很多人一开始会担心"会不会乱序"。
设想：
外层 for 第一次遇到的未访问节点是 bi，于是从 bi 开始 DFS；
图结构依然是：ci -> bi -> ai -> di。
步骤推演：
从 bi DFS：
bi -> ai -> di
入栈顺序：
di
ai
bi
栈此时为 [di, ai, bi]
外层继续遍历到 ci：
发现 ci 还未访问，于是 DFS(ci)；
递归中会看到 bi 已访问，跳过，不再往下；
DFS(ci) 返回时，把 ci 入栈。
栈变成 [di, ai, bi, ci]
最终出栈或反转：
弹栈顺序：ci, bi, ai, di
依然满足 ci 在 bi 前，bi 在 ai 前，ai 在 di 前。
结论：
起点是 bi 而不是 ci 完全没问题；
循环中后面再从 ci 做一个 DFS，把"前面那节课"补进栈顶前面，整体出栈顺序仍然正确。
五、不连通的路径是否会打乱顺序？
再加一个常见担心：
图中还有另一条完全不连通的依赖链，在 DFS 的遍历顺序上，插在了 ci 之前，会不会破坏拓扑顺序？
假设：
已有链：ci → bi → ai → di。
还有一条不连通链：x → y → z，与上面四门课完全无边相连。
可能发生的遍历顺序：
第一次 DFS 起点是 bi，如上，栈得到 [di, ai, bi]。
接着遇到一个属于 x → y → z 这一块的起点，比如 x，整条 DFS 下去，入栈后栈变为：
di, ai, bi, z, y, x\] 或类似顺序（取决于从哪个点先 DFS，但内部依赖保持） 最后才遇到 ci，DFS(ci)，入栈后： \[di, ai, bi, z, y, x, ci
从栈顶往外弹出：
ci, x, y, z, bi, ai, di 或类似的某种排列。
核心问题：这样合法吗？答案是：完全合法。leetcode
原因是：
拓扑排序的定义，只要求对每条边 u -> v，在结果序列中 u 必须出现在 v 前。
对不同连通分量（比如 {ci, bi, ai, di} 和 {x, y, z}）之间，并不存在边约束，因此它们彼此相对顺序是任意的。
只要每个连通分量内部满足依赖顺序（比如 ci 仍在 bi 前，x 仍在 y 前），整个序列就是合法拓扑序之一。
题目本来也允许"任何一个合法答案"，并不要求"同一条链的节点在数组里必须连在一起"。leetcode
六、DFS 版算法的整体结构小结
把上面的讨论抽象成一个模板，就是你已经写出的那套逻辑：
建有向图，边为"先修课 → 后续课"，即 bi -> ai。leetcode
使用三色标记检测环：
访问中再次遇到访问中节点，存在环，返回空数组。
DFS 访问图：
外层：遍历所有课程，对每个未访问节点调用 DFS，保证覆盖所有连通分量和独立课程。
内层：在 DFS 递归结束（所有邻接点处理完）后，把当前课程压入"栈"或结果数组尾部。
最后：
如果没检测到环，从栈顶依次弹出填入结果，或者反转数组，即为拓扑序。
关键理解点：
不需要强行维持"链内连续"；
不需要手动插入"前序课"到结果中，只要 DFS 覆盖全图，后序入栈 + 反向读出会自动保证"先修在前、后修在后"；
起点在哪都没关系，遍历所有未访问节点这一外层循环会"补全"前面没从源头开始的情况。
七、和 BFS（Kahn 算法）的对比一句话带过
同样是拓扑排序，BFS 版（Kahn）是这样的：leetcode
建图同时统计每个节点入度；
把所有入度为 0 的节点入队（这些就是"当前可以学习的课"）；
不断出队一个节点 u，加入结果，然后把它指向的邻接点 v 的入度减一，若减为 0 再入队；
最后如果结果中节点数等于课程数，则有解，否则存在环。
这里队列是 真正负责"决定顺序"的容器，而 DFS 版中，顺序是由"递归完成时间 + 结果反转"决定的，队列反而不适合作为 DFS 的主结果容器。
八、结语：你那套思路，其实已经是标准答案了
回到最开始你的提炼：
建图：顶点是课程，边表示先修关系。
三色法检测环。
DFS 探索所有节点，访问结束时把节点压入栈。
若存在环，返回空数组；否则弹栈构造结果数组。
这就是一个完整正确的 DFS 拓扑排序解法，能 AC Course Schedule II，只要细节（状态管理、栈操作、图存储）写对即可。leetcode