算法-贪心算法

一. 基础理论

1.1 什么是贪心

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

这么说有点抽象，来举一个例子：

例如，有一堆钞票，你可以拿走十张，如果想达到最大的金额，你要怎么拿？

指定每次拿最大的，最终结果就是拿走最大数额的钱。

每次拿最大的就是局部最优，最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。

1.2 什么时候用贪心

很多同学做贪心的题目的时候，想不出来是贪心，想知道有没有什么套路可以一看就看出来是贪心。

说实话贪心算法并没有固定的套路。

所以唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优。

那么如何能看出局部最优是否能推出整体最优呢？有没有什么固定策略或者套路呢？

不好意思，也没有！ 靠自己手动模拟，如果模拟可行，就可以试一试贪心策略，如果不可行，可能需要动态规划。

有同学问了如何验证可不可以用贪心算法呢？

最好用的策略就是举反例，如果想不到反例，那么就试一试贪心吧。

二、leetcode例题详解

2.1. 分发饼干

leetcode题目链接：455. 分发饼干

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是满足尽可能多的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1:

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释: 
你有三个孩子和两块小饼干，3 个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是 1，你只能让胃口值是 1 的孩子满足。
所以你应该输出 1。

示例 2:

输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释: 
你有两个孩子和三块小饼干，2 个孩子的胃口值分别是 1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出 2。

解法：

class Solution {
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        int result = 0;

        // 先对胃口和饼干尽心排序
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);

        // 对每一个小胃口，挑一块能满足它的最小的饼干
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < g.length; i++) {
            while (index < s.length) {
                if (s[index] >= g[i]) {
                    result++;
                    index++;
                    break;
                }
                index++;
            }
        }

        return result;
    }
}

2.2. 摆动序列

leetcode题目链接：376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为**摆动序列 。**第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

解法：

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        // 处理nums长度不足2的情况
        if (nums.length < 2) return nums.length;

        // 初始化prevDiff并处理count
        int prevDiff = nums[1] - nums[0];
        int count = prevDiff != 0 ? 2 : 1;
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            int diff = nums[i] - nums[i-1];

            // 注意，这里<=0是为了解决平坡问题
            if ((diff > 0 && prevDiff <= 0) || (diff < 0 && prevDiff >= 0)) {
                count++;
                // 注意，这里只有得到了一个有效的摆动，才去修改prevDiff的值，prevDiff只是一个方向向上还是向下的一个标识
                prevDiff = diff;
            }
        }
        return count;
    }
}

2.3. 最大子数组和

leetcode题目链接：53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

解法：

class Solution {

    /**
     * 贪心算法
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }

        int result = nums[0];// 最终结果
        int preResult = nums[0];// 前缀结果
        // 遍历以nums中的每个索引结束时，获得的最大和
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            // 以i下标结尾时的最大和
            int tempResult = 0;

            // 贪心的体现，只有前面的和>0的时候我们才保留前面的元素，否则只保留当前下标为i的元素
            // 因为前面的和<0只会拖累以i为下标的和的大小
            if (preResult < 0) {
                tempResult = nums[i];
            } else {
                tempResult = preResult + nums[i];
            }
            
            preResult = tempResult;
            result = Math.max(result, tempResult);
        }

        return result;
    }

    /**
     * 动态规划
     * 1. dp数组定义：dp[i]表示以nums[i]结尾时，最大子序列和
     * 2. 状态转移方程：dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
     * 3. dp数组初始化：dp[0] = nums[0]
     * 4. dp数组遍历：dp[i]由dp[i-1]推导而来，故顺序遍历即可
     * 5. 取结果：Max(dp[i])
     */
    public int maxSubArray1(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }

        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];

        int result = dp[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
            result = Math.max(result, dp[i]);
        }

        return result;
    }
}

2.4. 买卖股票的最佳收益II

leetcode题目链接：122. 买卖股票的最佳时机II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。然而，你可以在 同一天 多次买卖该股票，但要确保你持有的股票不超过一股。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。

解法：

class Solution {

    /**
     * 贪心算法
     * 贪心思路：把股票收益拆分到每一天，如果当天收益为整数，就可以操作买卖股票，然后加到总收益里面来；如果当天收益是负数，那不操作就可以避免负收益，直接丢弃负收益
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int result = 0;

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {

            // 正收益，收集起来；负收益，不管
            if (prices[i] - prices[i-1] > 0) {
                result += prices[i] - prices[i-1];
            }
        }

        return result;
    }

    /**
     * 解法：动态规划
     * dp数组定义：dp[i][0]在第i天持有股票的最大利润，dp[i][1]在第i天不持有股票的最大利润
     * 递推公式：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]), dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
     * dp数组初始化：dp[0][0]=-prices[0]; dp[0][1]=0;
     * 遍历顺序：i是由i-1推导而来，顺序遍历即可
     */
    public int maxProfit1(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length < 2){
            return 0;
        }

        // dp数组定义
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        // dp数组初始化
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        // dp数组遍历
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        
        return Math.max(dp[prices.length-1][0], dp[prices.length-1][1]);
    }
}

2.5. 跳跃游戏

leetcode题目链接：55. 跳跃游戏

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

解法：

class Solution {
    /**
     * 贪心算法
     * 贪心思路：只需要考虑跳跃的范围是否包含最后一个元素，不要纠结于具体在哪个元素上面跳，跳几步
     */
    public boolean canJump(int[] nums) {

        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return true;
        }

        // 定义跳跃范围内的最大索引
        int cover = 0;
        for (int i = 0; i <= cover; i++) {
            cover = Math.max(cover, i+nums[i]);

            if (cover >= nums.length-1) {
                return true;
            }
        }
        
        return false; 
    }
}

2.6. 跳跃游戏II

leetcode题目链接：45. 跳跃游戏II

给定一个长度为 n 的 0 索引 整数数组 nums。初始位置在下标 0。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在索引 i 处，你可以跳转到任意 (i + j) 处：

• 0 <= j <= nums[i] 且
• i + j < n

返回到达 n - 1 的最小跳跃次数。测试用例保证可以到达 n - 1。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

解法：

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length <= 1) {
            return 0;
        }

        int currIndex = 0;
        int nextIndex = nums[0];
        int result = 1;
        while (nextIndex < nums.length - 1) {

            // 不能跳到最后，需要再跳一步
            result++;

            // 记录从currIndex到nextIndex这段路程内能跳到的最远距离，并记录这一步跳跃的currIndex和nextIndex
            int temp = currIndex;
            for (int i = temp; i <= temp + nums[temp]; i++) {
                if (nextIndex < i + nums[i]) {
                    nextIndex = i + nums[i];
                    currIndex = i;
                }
            }
        }

        return result;
    }
}

2.7. k次取反后最大化的数组和

leetcode题目链接：1005. k次取反后最大化的数组和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

• 选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。

重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。

示例 1：

输入：nums = [4,2,3], k = 1
输出：5
解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。

示例 2：

输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3
输出：6
解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。

示例 3：

输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2
输出：13
解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。

解法：

class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        if (nums == null || nums.length <= 0) {
            return 0;
        }

        // 先将nums按照绝对值从大到小排序
        nums = Arrays.stream(nums)
            .boxed()
            .sorted((a, b) -> Integer.compare(Math.abs(b), Math.abs(a)))
            .mapToInt(Integer::intValue)
            .toArray();

        // 按照绝对值从大到小，先将负数转化为整数
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] < 0 && k > 0) {
                nums[i] *= -1;
                k--;
            }
        }

        // 如果k没有消耗完，将最小的正数反复取反
        if (k > 0 && k % 2 == 1) {
            nums[nums.length-1] *= -1;
        }

        // 求和
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            result += nums[i];
        }

        return result;
    }
}

2.8. 加油站

leetcode题目链接：134. 加油站

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i]升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第i个加油站开往第i+1个加油站需要消耗汽油 cost[i]升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

解法：

class Solution {
    /**
     * 贪心算法，思路：
     * 1. 总油量检查：首先计算所有加油站的汽油总量减去消耗总量的差值。如果总油量不足以覆盖总消耗，则直接返回-1，因为无法绕行一周。
     * 2. 贪心选择起点：遍历每个加油站，维护当前油箱的剩余油量。如果从当前起点出发到某个加油站时油量不足，则说明之前的起点无法完成绕行，将起点更新为下一个加油站，并重置当前油箱油量。
     * 3. 确定唯一解：由于题目保证如果存在解则唯一，遍历结束后，若总油量足够，则最后一次更新的起点即为答案。
     */
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        
        // 总油量剩余
        int totalGas = 0;
        // 当前油箱剩余油量
        int currGas = 0;
        // 可能的起点
        int start = 0;
        for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
            
            totalGas += gas[i] - cost[i];
            currGas += gas[i] - cost[i];

            // 如果当前油量不足，说明无法从当前起点出发到达下一站
            if (currGas < 0) {
                // 将起点设为下一站
                start = i+1;
                // 重置当前油量
                currGas = 0;
            }
        }

        // 总油量足够则返回起点，否则返回-1
        if (totalGas < 0) {
            return -1;
        }

        return start;
    }
}

2.9. 分发糖果

leetcode题目链接：135. 分发糖果

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻两个孩子中，评分更高的那个会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

解法：

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        // 处理只有一个孩子的特殊情况
        if (ratings.length < 2) {
            return 1;
        }

        // 构建一个存储糖果的数组
        int[] candy = new int[ratings.length];
        for (int i = 0; i < candy.length; i++) {
            candy[i] = 1;
        }

        // 先从左往右遍历，处理右边孩子比左边孩子得分高的情况
        for (int i = 1; i < ratings.length; i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i-1]) {
                candy[i] = candy[i-1] + 1;
            }
        }

        // 再从右往左遍历，处理左边孩子比右边孩子得分高的情况
        for (int i = ratings.length - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i+1]) {
                candy[i] = Math.max(candy[i], candy[i+1]+1);
            }
        }

        // 求和，得到总共消耗的糖果数量
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < candy.length; i++) {
            result += candy[i];
        }

        return result;
    }
}

2.10. 柠檬水找零

leetcode题目链接：860. 柠檬水找零

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：bills = [5,5,5,10,20]
输出：true
解释：
前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。

示例 2：

输入：bills = [5,5,10,10,20]
输出：false
解释：
前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。

解法：

class Solution {
    /**
     * 贪心算法
     */
    public boolean lemonadeChange(int[] bills) {
    
        // 处理特殊情况
        if (bills == null || bills.length == 0) {
            return true;
        }
        
        // 初始化手头上的零钱
        int five = 0;
        int ten = 0;
        int twenty = 0;
        
        // 遍历账单，完成找零
        for (int i = 0; i < bills.length; i++) {
            if (bills[i] == 5){
                five++;
                continue;
            } 
            
            if (bills[i] == 10){
                if (five >= 1) {
                    five--;
                    ten++;
                    continue;
                }else {
                    return false;
                }
            }
            
            if (bills[i] == 20) {
                // 贪心的体现，优先使用1个10元和1个5元找零
                if (ten >= 1 && five >= 1) {
                    ten--;
                    five--;
                    twenty++;
                    continue;
                }else if(five >= 3){
                    five -= 3;
                    continue;
                }else{
                    return false;
                }
            }
        }
        
        return true;
    }
}

2.11. 根据身高重建队列

leetcode题目链接：406. 根据身高重建队列

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

解法：

class Solution {
    public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {

        // 先将people按照身高从大到小排序，身高相同的人，按照k从小到大排序
        Arrays.sort(people, (a, b) -> a[0] == b[0] ? a[1]-b[1] : b[0]-a[0]);

        // 然后按照k的值插入对应的索引，后面的矮个子往前面插入不会影响前面高个子的k值排序
        // 为了方便插入，用list构建一个队列
        List<int[]> queue = new ArrayList();
        for (int i = 0; i < people.length; i++) {

            queue.add(people[i][1], people[i]);
        }

        return queue.toArray(new int[queue.size()][2]); 
    }
}

2.12. 用最少数量的箭引爆气球

leetcode题目链接：452. 用最少数量的箭引爆气球

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数。

示例 1：

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2：

输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4
解释：每个气球需要射出一支箭，总共需要4支箭。

示例 3：

输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 2处发射箭，击破气球[1,2]和[2,3]。
- 在x = 4处射出箭，击破气球[3,4]和[4,5]。

解法：

class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        if (points == null || points.length == 0) {
            return 0;
        }

        // 先对points按照左下标进行排序, Integer.compare可以避免查值超过int范围的时候出现异常
        Arrays.sort(points, (a, b) -> a[0] == b[0] ? Integer.compare(a[1], b[1]) : Integer.compare(a[0], b[0]));

        // 遍历数组，把重叠区间收缩为1只弓箭
        int result = 1;
        int startIndex = points[0][0]; // 记录收缩区间的起始索引
        int endIndex = points[0][1]; // 记录收缩区间的结束索引
        for (int i = 1; i < points.length; i++) {
            if (points[i][0] > endIndex) {
                result++;
                startIndex = points[i][0];
                endIndex = points[i][1];
            }else{
                startIndex = points[i][0];
                endIndex = Math.min(endIndex, points[i][1]);
            }
        }

        return result;
    }
}

2.13. 无重叠区间

leetcode题目链接：435. 无重叠区间

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意 只在一点上接触的区间是 不重叠的 。例如 [1, 2] 和 [2, 3] 是不重叠的。

示例 1:

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

解法：

class Solution {
    /**
     * 贪心算法
     */
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
        if (intervals == null || intervals.length == 0){
            return 0;
        }

        // 对intervals进行排序，按照左侧边界从小到大排序，左侧边界相同再按照右侧边界从小到大排序
        Arrays.sort(intervals, new Comparator<int[]>(){
            public int compare(int[] a, int[] b){
                if (a[0] == b[0]) {
                    return Integer.compare(a[1], b[1]);
                }

                return Integer.compare(a[0], b[0]);
            }
        });

        // 遇到重叠区间，删除右侧边界大的区间（降低后续区间覆盖的概率），统计需要删除区间的个数
        int result = 0;
        // start用不到，可以不定义
        // int start = intervals[0][0];
        int end = intervals[0][1];
        for(int i = 1; i < intervals.length; i++){
            if(intervals[i][0] >= end){
                // start = intervals[i][0];
                end = intervals[i][1];
            }else{
                result++;
                // 注意！如果发现重叠区间，删除的应该是右侧边界比较大的区间，保留右侧边界小的区间
                if (intervals[i][1] < end) {
                    end = intervals[i][1];
                    // start = intervals[i][0];
                }
            }
        }

        return result;
    }
}

2.14. 划分字母区间

leetcode题目链接：763. 划分字母区间

给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。例如，字符串 "ababcc" 能够被分为 ["abab", "cc"]，但类似 ["aba", "bcc"] 或 ["ab", "ab", "cc"] 的划分是非法的。

注意，划分结果需要满足：将所有划分结果按顺序连接，得到的字符串仍然是 s 。

返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

示例 1：

输入：s = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出：[9,7,8]
解释：
划分结果为 "ababcbaca"、"defegde"、"hijhklij" 。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 这样的划分是错误的，因为划分的片段数较少。 

示例 2：

输入：s = "eccbbbbdec"
输出：[10]

解法：

class Solution {
    public List<Integer> partitionLabels(String s) {
        // 统计s中每个字符出现的最远索引，索引从0开始。放入map
        Map<Character, Integer> indexMap = new HashMap<Character, Integer>();
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){
            indexMap.put(s.charAt(i), i);
        }

        // 遍历s，分隔字符串
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        int start = 0;
        int end = 0;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){
            end = Math.max(end, indexMap.get(s.charAt(i)));
            // 遍历到之前遍历过的字符出现的最远索引的时候，说明已经分隔出来了一个子串了
            if(i == end){
                result.add(end - start + 1);
                start = i+1;
                end = i+1;
            }
        }
        
        return result;
    }
}

2.15. 单调自增的数字

leetcode题目链接：738. 单调自增的数字

当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。

给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。

示例 1:

输入: n = 10
输出: 9

示例 2:

输入: n = 1234
输出: 1234

示例 3:

输入: n = 332
输出: 299

解法：

class Solution {
    public int monotoneIncreasingDigits(int n) {
        // 先将数字n转换为字符串
        char[] str = String.valueOf(n).toCharArray();

        // 开始填充9的索引位置
        int flagIndex = str.length;

        // 从后向前遍历，如果当前位小于前一位，则将当前位减1，并将flagIndex置为当前位置
        for (int i = str.length-1; i > 0; i--) {
            if (str[i] < str[i-1]) {
                str[i - 1]--;
                flagIndex = i;
            }
        }

        // 把flagIndex以及之后的索引位置的值设置为9
        for (int i = flagIndex; i < str.length; i++) {
            str[i] = '9';
        }

        return Integer.parseInt(new String(str));
    }
}