LeetCode 每日一题笔记 日期：2025.12.15 题目：2110.股票平滑下跌阶段的数目

LeetCode 每日一题笔记

0. 前言

• 日期：2025.12.15
• 题目：2110.股票平滑下跌阶段的数目
• 难度：中等
• 标签：数组 数学 动态规划

1. 题目理解

问题描述 ：

给你一个整数数组 prices ，表示一支股票的历史每日股价，其中 prices[i] 是这支股票第 i 天的价格。

一个 平滑下降的阶段 定义为：对于 连续一天或者多天 ，每日股价都比 前一日股价恰好少 1 ，这个阶段第一天的股价没有限制。

请你返回 平滑下降阶段 的数目。

示例：

示例 1：

输入：prices = [3,2,1,4]

输出：7

解释：总共有 7 个平滑下降阶段：

3\], \[2\], \[1\], \[4\], \[3,2\], \[2,1\] 和 \[3,2,1

注意，仅一天按照定义也是平滑下降阶段。
示例 2：

输入：prices = [8,6,7,7]

输出：4

解释：总共有 4 个连续平滑下降阶段：[8], [6], [7] 和 [7]

由于 8 - 6 ≠ 1 ，所以 [8,6] 不是平滑下降阶段。
示例 3：

输入：prices = [5,4,3,2,1]

输出：15

解释：单个元素阶段有5个，两个连续元素的阶段有4个，三个的有3个，四个的有2个，五个的有1个，总计 5+4+3+2+1=15。

2. 解题思路

核心观察

1. 基础性质：单个元素本身就是一个平滑下降阶段，因此初始结果至少为数组长度；
2. 连续平滑下降段的规律 ：若存在长度为 k 的连续平滑下降序列（如 [3,2,1]，k=3），则该序列能贡献的额外阶段数为 k-1 + k-2 + ... + 1（即 k*(k-1)/2）。例如 k=3 时，额外贡献 2+1=3 个阶段（[3,2]、[2,1]、[3,2,1]）；
3. 动态规划视角 ：以第 i 天为结尾的平滑下降阶段数 dp[i]，若 prices[i] = prices[i-1]-1，则 dp[i] = dp[i-1] + 1；否则 dp[i] = 1。总阶段数为所有 dp[i] 的和。

算法步骤

原有代码的算法步骤

1. 初始化结果：将单个元素的阶段数（数组长度）计入结果；
2. 遍历数组找连续段 ：
   • 从第 i 个元素开始，向后遍历找到最长的连续平滑下降序列，记录序列长度 count；
   • 计算该连续段能贡献的额外阶段数（count-1 + count-2 + ... + 1），并累加到结果；
   • 调整遍历索引，跳过已处理的连续段元素；
3. 返回最终结果：累加所有额外阶段数后得到总数目。

官方题解的算法步骤（动态规划）

1. 初始化 ：res = 1（第一个元素的阶段数），prev = 1（以第一个元素结尾的阶段数）；
2. 遍历数组 ：从第二个元素开始，判断是否满足平滑下降条件：
   • 满足则 prev += 1（以当前元素结尾的阶段数 = 前一个的阶段数 + 1）；
   • 不满足则 prev = 1（仅当前元素自身）；
   • 每次将 prev 累加到总结果 res；
3. 返回总结果。

3. 代码实现

class Solution {
  public static long getDescentPeriods(int[] prices) {
        long result=0;
        result+=prices.length;

        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            int count=1;
            int a=  prices[i];
            i++;
            while (i<prices.length&&prices[i]==a-1){
                a=prices[i];
                i++;
                count++;
            }
             System.out.println("i:"+i);
             i-=1;
            System.out.println(count);
            //对count进行处理加入结果之中
            for (int j = count-1; j >0 ; j--) {
                result+=j;
            }
        }
        return result;
    }
}

4. 代码优化说明

原有代码的优缺点

• 优点：逻辑直观，通过找连续段的方式直接计算贡献值，符合直观的数学理解；
• 缺点 ：
  1. 存在嵌套循环（内层 for 循环计算累加和），时间效率略低；
  2. 索引操作繁琐（多次 i++/i--），容易出错；
  3. 额外的 System.out 打印语句增加冗余；
  4. 累加和计算可优化为数学公式（count*(count-1)/2），替代内层循环。

官方题解的优化点

1. 时间效率优化：去掉嵌套循环，单次遍历即可完成计算，时间复杂度从 O(n)（最坏）/ O(n²)（极端情况）降至严格 O(n)；
2. 空间优化 ：无需额外存储，仅用两个变量（res、prev）记录状态，空间复杂度 O(1)；
3. 逻辑简化：基于动态规划思想，避免复杂的索引调整和累加和计算，代码更简洁、不易出错；
4. 数学等价性：动态规划的累加方式与「单个元素 + 连续段额外贡献」的计算方式完全等价，最终结果一致。

原有代码的小优化（不改变核心逻辑）

将内层累加循环替换为数学公式，减少循环次数：

// 替换原有内层for循环
if (count > 1) {
    result += (long) count * (count - 1) / 2;
}

5. 复杂度分析

原有代码复杂度

• 时间复杂度 ：
  • 最好情况（无连续平滑下降段）：O(n)，仅遍历数组一次；
  • 最坏情况（全数组是连续平滑下降段）：O(n)（外层遍历） + O(n)（内层累加循环），整体仍为 O(n)；
  • 注：若累加和用嵌套循环实现，极端情况下看似 O(n²)，但实际每个元素仅被处理一次，总操作数仍为 O(n)。
• 空间复杂度 ：O(1)，仅使用常数个变量（result、count、a 等），无额外空间开销。

官方题解复杂度

• 时间复杂度：O(n)，仅单次遍历数组，所有操作均为常数级；
• 空间复杂度 ：O(1)，仅使用 res、prev 两个变量，空间效率最优。

6. 总结

题目核心

本题的核心是识别「连续平滑下降序列」的贡献规律，无论是直接计算连续段的额外贡献，还是用动态规划累加每个位置的阶段数，本质都是对「1+2+...+(k-1)」这一数学规律的应用。

关键知识点

1. 数学规律 ：长度为 k 的连续平滑下降序列，除了 k 个单个元素阶段，还能贡献 k*(k-1)/2 个多元素阶段；
2. 动态规划思想：利用「以当前元素结尾的阶段数」推导下一个状态，避免重复计算，提升效率；
3. 数据类型注意 ：结果可能很大（如数组长度为 10⁵ 时，总阶段数可达 ~5×10⁹），需用 long 存储结果，防止整数溢出。

刷题启示

1. 面对「计数类」数组问题，先找单个元素/基础情况的贡献，再分析连续段的规律，可大幅简化计算；
2. 动态规划是优化「连续段计数」问题的常用手段，通过状态递推避免嵌套循环；
3. 累加和类的计算优先使用数学公式（如等差数列求和），替代循环累加，提升代码效率和可读性；
4. 索引操作需谨慎，原有代码中多次调整 i 的值容易引入 bug，优化时应尽量简化索引逻辑。