🔥小龙报：个人主页
🎬作者简介：C++研发，嵌入式，机器人方向学习者
❄️个人专栏：《算法通关指南》
✨ 永远相信美好的事情即将发生
文章目录
前言
本专栏聚焦算法题实战，系统讲解算法模块：以《c++编程》，《数据结构和算法》《基础算法》《算法实战》 等几个板块以题带点，讲解思路与代码实现，帮助大家快速提升代码能力
ps:本章节题目分两部分，比较基础笔者只附上代码供大家参考，其他的笔者会附上自己的思考和讲解，希望和大家一起努力见证自己的算法成长
一、高精度
当数据的值特别大，各种类型都存不下的时候，此时就要用高精度算法来计算加减乘除
高精度算法本质上还是模拟算法，用代码模拟小学列竖式计算加减乘除的过程
二、高精度加法
2.1【模板】加法
2.1.1题目
2.1.2 算法原理
模拟小学「列竖式」计算「两数相加」的过程
核心步骤 ：
（1）先用字符串读入这个数，然后用数组逆序存储该数的每⼀位；
（2）利用数组，模拟加减乘除运算的过程
2.2.3代码
c
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int la, lb, lc;
void add(int a[], int b[], int c[])
{
for (int i = 0; i < lc; i++)
{
c[i] += a[i] + b[i]; // 对应位相加，再加上进位
c[i + 1] += c[i] / 10; // 处理进位
c[i] %= 10; //处理余数
if (c[lc])
lc++;
}
}
int main()
{
string x, y;
cin >> x >> y;
la = x.size();
lb = y.size();
lc = max(la, lb);
for (int i = 0; i < la; i++)
a[la - i - 1] = x[i] - '0';
for (int i = 0; i < lb; i++)
b[lb - i - 1] = y[i] - '0';
add(a, b, c);
for (int i = lc - 1; i >= 0; i--)
cout << c[i];
return 0;
}三、高精度减法
3.1【模板】减法
3.1.1题目
链接：高精度减法
3.1.2 算法原理
模拟小学「列竖式」计算「两数相减」的过程
核心步骤 ：
（1）用字符串读入数据；
（2）判断两个数的大小，让较大的数在前。注意字典序vs数的大小：
a. 位数相等：按字典序比较；
b. 位数不等：按照字符串的长度比较。
（3）将字符串的每⼀位拆分，逆序放在数组中；
（4）模拟列竖式计算的过程：
a. 对应位求差；
b. 处理借位；
（5） 处理前导零。
3.2.3代码
c
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
string x, y;
int la,lb,lc;
bool cmp(string& x, string& y)
{
//先比较长度
if (x.size() != y.size())
return x.size() < y.size();
//按字典序比较
return x < y;
}
void sub(int c[], int a[], int b[])
{
for (int i = 0; i < lc; i++)
{
c[i] += a[i] - b[i];
if (c[i] < 0)
{
c[i + 1] -= 1; //向高位借位
c[i] += 10;
}
}
while (lc > 1 && c[lc - 1] == 0)
lc--;
}
int main()
{
cin >> x >> y;
//处理负数问题
if (cmp(x, y))
{
swap(x, y);
cout << '-';
}
la = x.size();
lb = y.size();
lc = max(la, lb);
for (int i = 0; i < la; i++)
a[la - i - 1] = x[i] - '0';
for (int i = 0; i < lb; i++)
b[lb - i - 1] = y[i] - '0';
sub(c, a, b); // c = a - b
for (int i = lc - 1; i >= 0; i--)
cout << c[i];
return 0;
}四、高精度乘法
4.1【模板】乘法
4.1.1题目
链接：A*B Problem
4.1.2 算法原理
无进位相乘再相加：
• 还是「列竖式」，但是每⼀位相乘的时候不考虑进位，直接把乘的结果放在对应位上；
• 等到所有对应位置「乘完」并且「累加完」之后，「统⼀处理进位」
核心步骤 ：
（1）用字符串读⼊数据；
（2）将字符串的每⼀位拆分，逆序放在数组中；
（3）模拟无进位相乘再相加的过程：
a. 对应位求乘积；
b. 乘完之后处理进位；
c. 处理余数；
- 处理前导零。
4.2.3代码
c
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
string x, y;
int la, lb, lc;
void mul(int c[], int a[], int b[])
{
// ⽆进位相乘,然后相加
for (int i = 0; i < la; i++)
{
for (int j = 0; j < lb; j++)
c[i + j] += a[i] * b[j];
}
//处理进位
for (int i = 0; i < lc; i++)
{
c[i + 1] += c[i] / 10;
c[i] %= 10;
}
// 处理前导零
while (lc > 1 && c[lc - 1] == 0)
lc--;
}
int main()
{
cin >> x >> y;
la = x.size();
lb = y.size();
lc = la + lb;
for (int i = 0; i < la; i++)
a[la - i - 1] = x[i] - '0';
for (int i = 0; i < lb; i++)
b[lb - i - 1] = y[i] - '0';
mul(c, a, b); //c = a * b;
for (int i = lc - 1; i >= 0; i--)
cout << c[i];
return 0;
}五、高精度除法
5.1【模板】除法
5.1.1题目
链接：A/B Problem
5.1.2 算法原理
模拟小学「列竖式」计算「两数相除」的过程（注意，我们这里是「高精度 ÷ 低精度」）。
核心步骤 ：
定义⼀个指针i 从「高位」遍历被除数，⼀个变量t 标记当前「被除的数」，记除数是b ；
• 更新⼀个当前被除的数t = t × 10 + a[i] ；
• t/b 表⽰这⼀位的商，t%b 这⼀位的余数；
• ⽤t 记录这⼀次的余数，遍历到下⼀位的时候重复上⾯的过程
被除数遍历完毕之后，t ⾥⾯存的就是余数，但是商可能存在前导0 ，注意清空
5.2.3代码
c
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
typedef long long LL;
int a[N], b, c[N];
string x;
int la;
void sub(int c[], int a[], int b)
{
LL t = 0;
for (int i = la - 1; i >= 0; i--)
{
//当前被除数
t = t * 10 + a[i];
c[i] = t / b;
t %= b;
}
//处理前导零
while (la > 1 && c[la - 1] == 0)
la--;
}
int main()
{
cin >> x >> b;
la = x.size();
for (int i = 0; i < la; i++)
a[la - i - 1] = x[i] - '0';
sub(c, a, b); //c = a / b;
for (int i = la - 1; i >= 0; i--)
cout << c[i];
return 0;
}总结与每日励志
✨ 本文介绍了高精度算法的原理和实现，包括高精度加法、减法、乘法和除法的模板代码。高精度算法通过字符串读入大数，逆序存储在数组中，模拟小学列竖式计算过程，解决常规数据类型无法存储超大数值的问题。加法、减法和乘法部分详细讲解了算法步骤和代码实现，除法部分则针对高精度除以低精度的情况进行说明。所有算法都包含处理进位、借位和前导零的关键步骤，并附有完整代码示例，帮助读者掌握高精度计算的实现方法。
