题目
给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。
数据范围
1 <= nums.length <= 105
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
0 <= k <= 105
测试用例
示例一
java
输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]示例二
java
输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出：[3,99,-1,-100]
解释:
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]解法一（额外数组，时空复杂度O（n））
java
public static void rotate(int[] nums, int k) {
int temp[]=nums.clone();
int len=nums.length;
for(int i=0;i<len;i++){
nums[(i+k)%len]=temp[i];
}
}解法二（环状代替）
java
public static void rotate(int[] nums, int k) {
int len=nums.length;
k=k%len;
int count = gcd(len,k);
for(int start=0;start<count;start++){
int i=start;
int current=nums[i];
int t=(i+k)%len;
int next=nums[t];
do{
nums[t]=current;
current=next;
i=t;
t=(i+k)%len;
next=nums[t];
}while(i!=start);
}
}
public static int gcd(int x,int y){
return y>0?gcd(y,x%y):x;
}思路
这道题思路解答很简单，不解决进阶问题的话，额外复制一个数组就可以轻松解决，同样也没有意义。
所以我们目标肯定是要想着进阶的，对于进阶解法，说是算法，更像是一个数学知识。我们可以把数组想象一个圆圈，如果我们每次固定步数前进，肯定会在有限圈数回到出发点，这个过程中，有可能会遍历完数组所有数，有可能遍历有限数。
我们利用这个过程，首先计算需要多少个从起点走回起点的圈数（count，为数组长度与步数的最大公约数，具体推推导后面会给），然后再遍历每一圈，通过创建一个临时变量（current,next，类似于指针的作用），来存储需要移动的变量将其移动到下一个位置，而下一个位置变为信的需移动变量，直到走完当前圈数。因为当前圈数能走的步数有限，所以需要更换起始位置（start++），即可最终解决问题。
关于具体逻辑要这样做，你可这么理解，当以固定步数绕圈圈时，数组被撕裂成了多少个互不相通的"平行宇宙",例如如果你跨出的步子 k 和跑道总长 n 都是某个数（比如 2）的倍数，那么你永远只能踩到这个数（2）的倍数的格子上。你就像被下了诅咒，永远踩不到奇数格。
gcd就是计算有多少个这样"平行宇宙"，从而确定我们需要走的圈数。
但圈数为什么是gcd，证明如下:
第一步：找出"单圈长度"假设数组长度为 nnn，步长为 kkk。我们从起点 000 开始跳，每一步跳 kkk 个单位。我们要问：跳多少步之后，会第一次回到起点？跳的总距离：假设跳了 SSS 步，那么总距离是 S×kS \times kS×k。回到起点的条件：要回到起点（下标 0），意味着跳过的总距离必须是跑道长度 nnn 的整数倍。也就是说，总距离也是 R×nR \times nR×n（RRR 是跑的圈数）。结论：总距离必须既是 kkk 的倍数，又是 nnn 的倍数。第一次回到起点：意味着这是 最小公倍数 (LCM)。所以，单次遍历的总距离 = lcm(n,k)\text{lcm}(n, k)lcm(n,k)。那么，单次遍历走了多少步（也就是踩了多少个格子）？步数=总距离步长=lcm(n,k)k\text{步数} = \frac{\text{总距离}}{\text{步长}} = \frac{\text{lcm}(n, k)}{k}步数=步长总距离=klcm(n,k)第二步：利用 GCD 和 LCM 的关系数学中有一个非常著名的公式，描述了最大公约数 (GCD) 和最小公倍数 (LCM) 的关系：n×k=gcd(n,k)×lcm(n,k)n \times k = \text{gcd}(n, k) \times \text{lcm}(n, k)n×k=gcd(n,k)×lcm(n,k)我们可以把这个公式变形一下，求出 lcm(n,k)\text{lcm}(n, k)lcm(n,k)：lcm(n,k)=n×kgcd(n,k)\text{lcm}(n, k) = \frac{n \times k}{\text{gcd}(n, k)}lcm(n,k)=gcd(n,k)n×k第三步：推导"单圈步数"现在我们将第二步的公式，代回到第一步的"步数"公式里：单圈步数=lcm(n,k)k=n×kgcd(n,k)k\text{单圈步数} = \frac{\text{lcm}(n, k)}{k} = \frac{\frac{n \times k}{\text{gcd}(n, k)}}{k}单圈步数=klcm(n,k)=kgcd(n,k)n×k此时，分子和分母里的 kkk 互相抵消了：单圈步数=ngcd(n,k)\text{单圈步数} = \frac{n}{\text{gcd}(n, k)}单圈步数=gcd(n,k)n这句话的意思是：在这个游戏中，你启动一次任务，只能覆盖到 ngcd(n,k)\frac{n}{\text{gcd}(n, k)}gcd(n,k)n 这么多个人。第四步：计算"需要的圈数"我们要覆盖数组里所有的 nnn 个元素。既然转一圈只能搞定 ngcd(n,k)\frac{n}{\text{gcd}(n, k)}gcd(n,k)n 个元素，那我们需要转几圈？圈数=总人数单圈能搞定的人数\text{圈数} = \frac{\text{总人数}}{\text{单圈能搞定的人数}}圈数=单圈能搞定的人数总人数圈数=nngcd(n,k)\text{圈数} = \frac{n}{\frac{n}{\text{gcd}(n, k)}}圈数=gcd(n,k)nn数学计算一下，分母的分母翻上去：圈数=gcd(n,k)\text{圈数} = \text{gcd}(n, k)圈数=gcd(n,k)证明完毕。