7-4 区间水仙花数 Python程序设计-MJU实验四（编程入门•多代码实现•测试均通过）

给定一个包含 n 个元素的数组 a 和 q 个查询(用 l 和 r 表示一个范围)，输出区间 l,r 中水仙花数的个数。在数论中，水仙花数（Narcissistic number），也被称为超完全数字不变数、自恋数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），用来描述一个 n 位非负整数，其各位数字的 n 次方和等于该数本身，即 (d1d2⋯dn)=d1n+d2n+⋯+dnn。

输入格式:

第一行输入两个整数 n(1≤n≤105)、q(1≤q≤105)；

第二行输出 n 个空格隔开的非负整数 ai(0≤ai≤109)；

接下来 q 行，每一行两个整数 li,ri(1≤li≤ri≤n)。

输出格式:

输出 q 行，每一行输出区间 [li,ri] 水仙花数的个数。

输入样例:

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5 2
1 11 2 22 3
1 3
4 5

输出样例:

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2
1

样例解释

区间 [1,3] 有两个水仙花数 1 和 2；

区间 [4,5] 有一个水仙花数 3。

python 复制代码

import sys

def main():
    # 快速读取所有输入（因为数据量很大，用sys.read更快）
    data = list(map(int, sys.stdin.read().split()))
    ptr = 0  # 指针，用来逐个取数据
    
    # 第一步：读n（数组长度）和q（查询次数）
    n = data[ptr]
    q = data[ptr+1]
    ptr += 2
    
    # 第二步：读数组a的n个元素
    a = data[ptr:ptr+n]
    ptr += n
    
    # 预处理：提前算好0-9的1~10次方（因为a_i最大是1e9，最多10位）
    # pre_pow[d][k] = 数字d的k次方
    pre_pow = [[0]*(11) for _ in range(10)]  # d是0-9，k是1-10
    for d in range(10):
        for k in range(1, 11):
            pre_pow[d][k] = d ** k
    
    # 第三步：标记每个元素是否是水仙花数（生成is_narc数组）
    is_narc = [0] * n  # 初始都是0（不是）
    for i in range(n):
        x = a[i]
        if x == 0:
            # 0是1位，0^1=0 → 是水仙花数
            is_narc[i] = 1
            continue
        # 计算x的位数k
        s = str(x)
        k = len(s)
        total = 0
        temp = x
        # 计算各位数字的k次方和
        while temp > 0:
            digit = temp % 10  # 取最后一位数字
            total += pre_pow[digit][k]  # 用预处理的次方，更快
            temp = temp // 10  # 去掉最后一位
        # 判断和是否等于原数
        if total == x:
            is_narc[i] = 1  # 是水仙花数，标记为1
    
    # 第四步：计算前缀和数组（方便快速查询区间和）
    # prefix[0] = 0，prefix[1] = is_narc[0]，prefix[2] = is_narc[0]+is_narc[1]...
    prefix = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        prefix[i+1] = prefix[i] + is_narc[i]
    
    # 第五步：处理每个查询
    output = []
    for _ in range(q):
        l = data[ptr]
        r = data[ptr+1]
        ptr += 2
        # 区间[l,r]的水仙花数个数 = 前缀和[r] - 前缀和[l-1]
        cnt = prefix[r] - prefix[l-1]
        output.append(str(cnt))
    
    # 输出所有结果（批量输出更快）
    print('\n'.join(output))

if __name__ == "__main__":
    main()