hot100 48.旋转图像

1.题目要求：把一个方阵（n * n的矩阵）顺时针旋转90°。且要求不能创建另一个矩阵，空间复杂度必须是O(1)。

2.思路：

（1）顺时针旋转90°后，位于（i，j）的元素去哪了？

（2）竖着看：

------第一列的元素去到第一行。

------第二列的元素去到第二行。

------......

------第j列的元素去到第j行。

（3）横着看：

------第一行的元素去到最后一列。

------第二行的元素去到倒数第二列。

------......

------第i行的元素去到第n - 1 - i列（i从0开始）。

（4）所以位于第i行第j列的元素，去到第j行第n - 1 - i列，即（i，j）->（j，n - 1 - i）。

（5）（i，j）->（j，n - 1 - i）可以通过两次翻转操作得到：（i，j）->（转置）（j，i）->（行翻转）（j，n - 1 - i）。

------转置：就是把矩阵按照主对角线翻转，位于（i，j）的元素去到（j，i）。

------行翻转：就是把每一行都翻转，位于（j，i）的元素去到（j，n - 1 - i）。

（6）示例一的操作过程如下图所示：

（7）实现：以下两步操作都可以原地实现。

------转置：把主对角线下面的元素matrix[i][j]和（关于主对角线）对称位置的元素matrix[j][i]交换。

------行翻转：遍历每一行row = matrix[i]，把左半边的元素row[j]和（关于垂直中轴）对称位置的元素row[n - 1 - j]交换。或者使用库函数翻转row。

3.复杂度分析：

（1）时间复杂度：O(n^2)，其中n是matrix的行数和列数。

（2）空间复杂度：O(1)。

附代码：

（一）写法一：

java 复制代码

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        //第一步：转置
        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = 0;j < i;j++){ //遍历对角线下方元素
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = tmp;
            }
        }

        //第二步：行翻转
        for(int i = 0;i < n;i++){ //for(int[] row : matrix)
            for(int j = 0;j < n / 2;j++){ //遍历左半元素
                int tmp = matrix[i][j]; //int tmp = row[j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j]; //row[j] = row[n - 1 - j];
                matrix[i][n - 1 - j] = tmp; //row[n - 1 - j] = tmp;
            }
        }
    }
}

（二）写法二：可以把两个循环合并成一个循环。需要把遍历顺序调整为遍历对角线上方的元素，这样每行遍历完之后，这一行的元素后面就不会再被访问到，可以直接做行翻转（因为在转置过程中，当处理到第i行时，第0到第i - 1行已经完成了它们所有的转置交换，并且已经翻转过了，不会再被修改，所以我们可以安全地修改第i行）。

java 复制代码

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = i + 1;j < n;j++){ //遍历对角线上方的元素，做转置
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = tmp;
            }
            for(int j = 0;j < n/2;j++){ //遍历左半元素，做行翻转
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n - 1 - j];
                matrix[i][n - 1 - j] = tmp;
            }
        }
    }
}