【码道初阶】Leetcode136:只出现一次的数字：异或一把梭 vs HashMap 计数（两种解法完整复盘）

只出现一次的数字：异或一把梭 vs HashMap 计数（两种解法完整复盘）

题目给一个非空整数数组 nums：

除了某个元素只出现一次外，其余每个元素都出现两次。要求找出那个只出现一次的元素。

并且有两个硬要求：

• 时间复杂度：O(n)
• 额外空间：O(1)（常量空间）

这两个条件决定了解法的优先级：能满足 O(1) 空间的只有位运算这条路最合适。当然，用 HashMap 计数也能过，但属于"能做但不符合空间约束"的思路。

---

解法一：异或 XOR（满足题目所有限制，最佳解）

代码

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int res = 0;
        for(int x:nums){
            res ^= x;
        }
        return res;
    }
}

关键思路：把数组所有数异或起来

异或（XOR，记作 ^）有三个非常重要的性质：

1. a ^ a = 0（相同的数异或为 0）
2. a ^ 0 = a（任何数和 0 异或还是它自己）
3. 异或满足交换律和结合律：
   a ^ b ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b

题目里"其余元素都出现两次"，这意味着：

• 每个出现两次的数，最终都会在异或中"互相抵消"变成 0
• 只出现一次的那个数没有配对，最后会"剩下来"

所以把所有数从头到尾异或一遍，最终结果就是答案。

用示例走一遍（直觉会更牢）

[4,1,2,1,2]

• res = 0
• res ^= 4 → 4
• res ^= 1 → 4^1
• res ^= 2 → 4¹2
• res ^= 1 → 4⁽¹1)^2 = 4⁰2 = 4^2
• res ^= 2 → 4⁽²2) = 4^0 = 4

答案就是 4。

复杂度

• 时间：O(n)（一次遍历）
• 空间：O(1)（只用了一个整数 res）

这个解法为什么"非常干净"

因为它不关心数值大小、正负、顺序，只依赖"出现两次就抵消"的结构。题目条件越严格，这种解法越显得漂亮。

---

解法二：HashMap 计数（通用但不满足 O(1) 空间）

代码

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        HashMap<Integer,Integer> hashnums = new HashMap<>();
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            hashnums.put(nums[i],hashnums.getOrDefault(nums[i],0) + 1);
        }
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            if(hashnums.get(nums[i]) == 1) return nums[i];
        }
        return -1;
    }
}

关键思路：统计每个数字出现次数

这条路的思路非常直观：

1. 第一遍遍历：用 HashMap 记录每个数字出现的次数
2. 第二遍遍历：找到计数为 1 的那个数字并返回

这里用到了一个很实用的 API：

• getOrDefault(key, 0)：如果 key 不存在，就当它出现过 0 次
• V getOrDefault(Object key, V defaultValue)返回 key 对应的 value，key 不存在，返回默认值
• 所以这里的意思是，如果Key不存在，就初始化其value为0+1；如果Key存在，其value为原值+1
• 与本专栏的Leetcode387一个道理

复杂度

• 时间：两次遍历都是 O(n)，总的还是 O(n)
• 空间：最坏情况下 HashMap 需要存所有不同数字，空间 O(n)

这条路的优点

• 思路直接、可扩展：
  如果题目改成"出现一次，其余出现三次/五次/不固定次数"，HashMap 基本都能通吃。
• 读代码非常直观，不需要位运算基础。

这条路的缺点

• 不满足题目要求的"常量额外空间"
• 还有装箱开销（int → Integer），HashMap 本身也有较大的常数开销

---

两种解法对比（从多个维度看差异）

1）是否满足题目硬性要求

• 异或：✅ O(n) 时间 + ✅ O(1) 空间（完全满足）
• HashMap：✅ O(n) 时间 + ❌ O(n) 空间（不满足）

2）性能与常数开销

• 异或：只做整数运算，CPU 级别快，内存压力极小
• HashMap：哈希计算、扩容、对象装箱、内存访问更重，常数开销明显更大

3）可扩展性

• 异或：只适用于"其他都出现两次"的结构（非常精准）
• HashMap：更通用，条件一变也能继续用

4）表达题目结构的能力

• 异或：把"成对出现抵消"的数学结构直接写进代码里，属于"对症下药"
• HashMap：属于"统计学做法"，能做但有点"用力过猛"

---

总结

这题最推荐的写法就是异或：

• 一次遍历
• 常量空间
• 代码短到几乎没有出错空间
• 完全契合题目约束

HashMap 解法也能正确输出答案，但它的角色更像是"通用备胎"：当题目不要求 O(1) 空间，或者题目条件更复杂时，它会更顺手；而在本题这种强约束场景下，异或才是标准答案。

如果想进一步进阶，可以顺着这题继续看两个经典变体：

• "除了一个数出现一次，其余出现三次"
• "两个数出现一次，其余出现两次"
  它们都是位运算体系里非常漂亮的延伸。