198. 打家劫舍
题目描述
思路
"打家劫舍"是一个经典的模板题，指的就是在动态规划问题当中，在统计答案的过程中，不能选择相邻的元素 。比如，如果我们将0位置的元素放进了背包当中，那么就不能放1位置的元素了；反之，如果我们将1位置的元素放进了背包内，就意味着0位置的元素一定没有放进背包内，同时2位置的元素不能放进背包内。题目要求我们最终统计的按照"打家劫舍"的规则，能够放进背包当中的物品的最高价值。
我们使用动态规划来解决这个问题，初始化一个长度为n的数组，名为dp，使用它来记录每一个位置按照上述规则可以获得的最高金额。我们首先来分析n == 0、n == 1和n == 2的特例，显然在第0个位置，金额就是0；在n == 1时，只能取nums[0]位置的元素放进背包内，此时最高价值就是nums[0]；而在n == 2时，就需要判断nums[0]和nums[1]哪个元素的价值更高，max(nums[0], nums[1])就是dp[2]的答案。
基于上述分析，我们可以推导出dp的状态转移方程，那就是dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])。转换成自然语言其实也很好理解，对于n == i的位置，该位置能够获得的最大价值要么就是dp[i - 1]的最大价值，此时不能够取n == i位置的元素，否则不满足"不能取相邻位置的元素"的题目约束；要么就是取nums[i]位置的元素，同时累加dp[i - 2]位置的价值。
Golang 题解
go
func rob(nums []int) int {
n := len(nums)
if n == 1 {
return nums[0]
} else if n == 2 {
return max(nums[0], nums[1])
}
dp := make([]int, n + 1)
dp[1], dp[2] = nums[0], max(nums[0], nums[1])
for i := 3; i <= n; i ++ {
dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1])
}
return dp[n]
}