【Golang】LeetCode 279. 完全平方数

279. 完全平方数

题目描述

思路

"完全平方数"是一道需要使用一维动态规划来解决的问题。具体来说，题目当中需要我们求的是最少需要多少个"完全平方数"能够凑出给出的数字n。我们可以使用dp数组来表示i对应的数字最少需要多少个"完全平方数"累加才能够得到。

现在问题转变为，我们如何求每一个数字最少需要多少个完全平方数来进行表示？我们应该从1开始，顺序地对dp数组进行维护。具体来说，针对dp[1]而言，显然它的值就是1，因为它本身就是一个完全平方数；针对i == 2，也就是dp[2]，显然它的最优解是两个1，它的状态转移方程是dp[2] = dp[1] + 1。接下来我们枚举一个比较大的例子，比如i == 10，想要求dp[10]，假设我们已经知道了dp[1...9]的值，我们使用变量j来表示完全平方数的数值，我们应该找dp[1...9]当中的最小值，这个最小值对应的下标i应该同时满足i + j * j == 10，此时的dp[i] + 1就是dp[10]的值。

基于以上的例子，我们不难推导出dp数组的状态转移方程。显然我们需要一个双重循环来对dp数组进行维护，最外层的循环变量i的值就是具体的数字，而第二层循环j，我们用它来表示完全平方数，必须满足j * j <= i。由此，dp[i] = min(dp[i - j * j]) + 1。

基于上述思路，我们就可以写代码来解决这道题了。

Golang 题解

func numSquares(n int) int {
    // 返回和为 n 的完全平方数的最少数量
    dp := make([]int, n + 1)
    
    for i := 1; i <= n; i ++ {
        currMin := math.MaxInt
        for j := 1; j * j <= i; j ++ {
            currMin = min(currMin, dp[i - j * j] + 1)
        }
        dp[i] = currMin
    }

    return dp[n]
}