DeepSeek对利用DuckDB求解Advent of Code 2021第9题“烟雾盆地”第二部分SQL的分析

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这是DBatUTuebingen发布的。

源地址：https://github.com/DBatUTuebingen/Advent_of_Code

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Advent of Code 2021 第9天

烟雾盆地

输入解析和低点计算放在共享文件 smoke-basin.sql 中（通过 .read 引入），两部分都会用到。

第一部分

用法：

$ duckdb < smoke-basin-part1.sql
┌────────────┐
│ risk level │
│   int128   │
├────────────┤
│        526 │
└────────────┘
运行时间（秒）：实际 0.000 用户 0.000190 系统 0.000082

第二部分

递归CTE flows 本质上计算了二维洞穴网格上的连通分量（分量由高度为 9 的网格点分隔）。

关键优化 ：仅从第一部分找到的低点开始搜索连通分量（而不是 从所有网格点开始）。参见递归CTE flows 的初始查询 q₀ 中 cave 和 lowpoints 的半连接。

用法：

在我的Mac Book Pro M2上大约需要30秒。

$ duckdb < smoke-basin-part2.sql
┌─────────┐
│  sizes  │
│  int32  │
├─────────┤
│ 1123524 │
└─────────┘
运行时间（秒）：实际 30.636 用户 23.693674 系统 6.924345

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-- AoC 2021, Day 9 (Part 2)

-- AoC 输入文件
DROP MACRO IF EXISTS input;
CREATE MACRO input() AS 'input.txt';

-- 引入共享的SQL文件，包含高度图解析和低点计算
.read smoke-basin.sql

-- 开启计时器，并设置单线程运行（确保结果确定性）
.timer on
SET threads = 1;

WITH RECURSIVE
-- 1. 为每个网格点分配一个唯一的盆地编号（basin），初始为行号
cave(x, y, height, basin) AS (
  SELECT h.x, h.y, h.height, ROW_NUMBER() OVER () AS basin
  FROM   heightmap AS h
),
-- 2. 递归CTE：模拟水流扩散，确定每个点属于哪个盆地
flows(x, y, basin) AS (
  -- 初始查询：仅从低点开始扩散（优化关键）
  SELECT c.x, c.y, c.basin
  FROM   cave AS c SEMI JOIN lowpoints AS lp
         ON (c.y, c.x) = (lp.y, lp.x)
  
  UNION ALL  -- 递归部分：从已访问点向四个相邻点扩散
  
  SELECT c.x, c.y, LEAST(f.basin, c.basin) AS basin
  FROM   flows AS f, cave AS c
  WHERE  (c.x, c.y) IN ((f.x+1, f.y),
                        (f.x-1, f.y),
                        (f.x  , f.y+1),
                        (f.x  , f.y-1))
  AND    c.height < 9  -- 只扩散到高度小于9的点（高度9为边界）
),
-- 3. 确定每个点的最终盆地编号（取扩散过程中遇到的最小编号）
basins(x, y, basin) AS (
  SELECT f.x, f.y, MIN(f.basin) AS basin
  FROM   flows AS f
  GROUP BY f.y, f.x
)
-- 4. 计算前三大盆地大小的乘积
SELECT PRODUCT(b.size) :: int AS sizes
FROM   (SELECT COUNT(*) AS size
        FROM   basins AS b
        GROUP BY b.basin        -- 按盆地分组统计大小
        ORDER BY size DESC      -- 按大小降序排序
        LIMIT 3) AS b;          -- 取最大的三个盆地

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SQL代码分析注释

1. cave CTE：

   • 为每个网格点 (x, y) 分配一个唯一的初始盆地编号 basin（使用 ROW_NUMBER()）。
   • 这为后续的盆地合并提供了初始标识。

2. flows 递归CTE：

   • 初始查询 ：只从低点（lowpoints）开始扩散，这是性能优化的关键，避免从所有点开始搜索。
   • 递归查询 ：从已访问点向四个方向（上、下、左、右）扩散，但只扩散到高度 < 9 的点（因为高度9是盆地边界）。
   • LEAST(f.basin, c.basin)：在扩散过程中，始终保留遇到的最小盆地编号，确保同一盆地的所有点最终有相同编号。

3. basins CTE：

   • 对 flows 的结果按点 (x, y) 分组，取最小的 basin 编号作为该点的最终盆地归属。

4. 最终查询：

   • 统计每个盆地的大小（点数）。
   • 按大小降序排序，取前三大的盆地。
   • 使用 PRODUCT() 函数计算这三个大小的乘积。
   • 结果转换为 int 类型输出。

算法思路总结

该SQL通过递归CTE实现了基于低点的洪水填充算法（Flood Fill）：

• 从每个低点开始，向四周扩散直到遇到高度9的边界。
• 扩散过程中合并盆地编号，确保同一盆地使用最小编号。
• 最后统计各盆地大小，计算最大三个的乘积。

优化点在于仅从低点开始扩散，避免了从所有点开始的不必要计算，大幅提升了性能。