LeetCode热题100--416. 分割等和子集--中等

元亓亓亓2025-12-29 23:42

题目

给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = $1,5,11,5$

输出：true

解释：数组可以分割成 $1, 5, 5$ 和 $11$ 。

示例 2：

输入：nums = $1,2,3,5$

输出：false

解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

题解

java 复制代码

import java.math.BigInteger;

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int s = 0;
        for (int x : nums) {
            s += x;
        }
        if (s % 2 != 0) {
            return false;
        }
        s /= 2;
        BigInteger f = BigInteger.ONE;
        for (int x : nums) {
            f = f.or(f.shiftLeft(x)); // f |= f << x;
        }
        return f.testBit(s); // 判断 f 中第 s 位是否为 1
    }
}

解析

出自：三种写法：记忆化搜索 / 递推 / bitset 优化（Python/Java/C++/C/Go/JS/Rust）

java 复制代码

import java.math.BigInteger;

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        // 计算数组所有元素的总和 s
        int s = 0;
        for (int x : nums) {
            s += x;
        }
        
        // 如果总和是奇数，则无法分成两个相等的子集（因为和必须是整数）
        if (s % 2 != 0) {
            return false;
        }
        
        // 目标子集和为总和的一半
        s /= 2;
        
        // 使用 BigInteger 模拟位集（bitmask），f 的第 i 位为 1 表示"可以组成和为 i"
        // 初始状态：f = 1（二进制 ...0001），表示和为 0 总是可以达成（空子集）
        BigInteger f = BigInteger.ONE;
        
        // 遍历每个数字 x
        for (int x : nums) {
            // 核心操作：f = f OR (f << x)
            // 含义：对于当前所有可达的和 i（f 的第 i 位为 1），
            //       新增一个选择：加上 x，得到和 i + x
            //       所以将 f 左移 x 位（表示所有和都加 x），再与原 f 合并（OR）
            f = f.or(f.shiftLeft(x)); // 等价于 f |= f << x（但 BigInteger 无 |= 运算符）
        }
        
        // 检查第 s 位是否为 1：如果是，说明可以组成和为 s 的子集
        // 即存在一个子集，其元素和等于总和的一半 → 可分割
        return f.testBit(s); // testBit(n) 返回第 n 位是否为 1（从最低位 0 开始计数）
    }
}