【LeetCode刷题】寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

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输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

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输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

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输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：

1 <= n <=
nums.length == n + 1
1 <= nums[i] <= n
nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现一次

算法解析：

构建链表逻辑 ：把数组的索引看作链表节点，元素值 看作下一个节点的索引（因数组元素范围是[1,n]，不会越界）。由于存在重复数，链表会形成环，重复数就是环的入口节点。
快慢指针找环：
- 慢指针slow每次走 1 步，快指针fast每次走 2 步，最终会在环内某点相遇。
找环的入口：
- 从数组起点（nums[0]）和环内相遇点，同时出发两个指针（每次走 1 步），相遇处即为环的入口，也就是重复的数。

示例验证

以nums = [1,3,4,2,2]为例：

链表结构：0 → 1 → 3 → 2 → 4 → 2（环的入口是2）。
快慢指针相遇后，起点指针与慢指针会在2处相遇，返回结果2。

Python代码：

python 复制代码

from typing import List


class Solution:
    """
    寻找数组中重复的数字（满足条件：数组长度n+1，元素范围[1,n]，仅一个重复数，可能重复多次）
    核心算法：快慢指针（弗洛伊德环检测），时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)，不修改原数组
    """

    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        """
        查找数组中重复的数字
        :param nums: 输入数组，长度为n+1，元素范围[1,n]，保证有且仅有一个数字重复
        :return: 重复的数字
        """
        # 边界校验：数组长度小于2时无意义（题目保证输入合法，此处为鲁棒性补充）
        if len(nums) < 2:
            raise ValueError("数组长度至少为2")

        # 1. 快慢指针找环内相遇点（慢指针走1步，快指针走2步）
        slow = nums[0]
        fast = nums[0]
        while True:
            slow = nums[slow]  # 慢指针：每次走1步
            fast = nums[nums[fast]]  # 快指针：每次走2步
            if slow == fast:  # 快慢指针相遇，说明存在环，退出循环
                break

        # 2. 找环的入口（重复数就是环的入口）
        # 原理：从数组起点和相遇点同时出发，每次走1步，相遇处即为环入口
        ptr = nums[0]  # 指针1：从数组起点出发
        while ptr != slow:
            ptr = nums[ptr]  # 指针1走1步
            slow = nums[slow]  # 指针2（原慢指针）走1步

        return ptr


# -------------------------- 测试用例 --------------------------
if __name__ == "__main__":
    solution = Solution()

    # 测试用例1：基础情况
    nums1 = [1, 3, 4, 2, 2]
    print(f"测试用例1: {nums1} → 重复数：{solution.findDuplicate(nums1)}")  # 预期输出：2

    # 测试用例2：重复数在开头
    nums2 = [2, 2, 2, 2, 2]
    print(f"测试用例2: {nums2} → 重复数：{solution.findDuplicate(nums2)}")  # 预期输出：2

    # 测试用例3：最小边界（数组长度2）
    nums3 = [1, 1]
    print(f"测试用例3: {nums3} → 重复数：{solution.findDuplicate(nums3)}")  # 预期输出：1

    # 测试用例4：重复数在中间
    nums4 = [3, 1, 3, 4, 2]
    print(f"测试用例4: {nums4} → 重复数：{solution.findDuplicate(nums4)}")  # 预期输出：3

LeetCode提交代码：

python 复制代码

class Solution:
    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        # 1. 快慢指针找环内相遇点
        slow = nums[0]
        fast = nums[0]
        while True:
            slow = nums[slow]
            fast = nums[nums[fast]]
            if slow == fast:
                break
        
        # 2. 找环的入口（即重复数）
        ptr = nums[0]
        while ptr != slow:
            ptr = nums[ptr]
            slow = nums[slow]
        return ptr

程序运行截图展示

总结

题目要求在长度为n+1的数组中找到唯一重复的数字（元素范围 $1,n$ ），要求不修改数组且使用O(1)空间。通过将数组视为链表（索引为节点，值为下一节点），利用快慢指针检测环：

找环：快指针（每次2步）与慢指针（每次1步）相遇；
找入口 ：从起点和相遇点同步移动，相遇点即为重复数。
示例[1,3,4,2,2]中，链表形成环2→4→2，入口2即为解。算法时间复杂度O(n)，空间O(1)。Python代码通过双指针实现，已验证边界用例。