洛谷P8653:[模板] [蓝桥杯 2017 国 C] 分考场（染色最小色数）

题目描述

n 个人参加某项特殊考试。

为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。

求最少需要分几个考场才能满足条件。

输入

第一行，一个整数 n(1<n<100)，表示参加考试的人数。

第二行，一个整数 m，表示接下来有 m 行数据。

以下 m 行每行的格式为：两个整数 a，b，用空格分开 (1≤a,b≤n) 表示第 a 个人与第 b 个人认识（编号从 1 开始）。

输出

一行一个整数，表示最少分几个考场。

输入输出样例

输入1：输出1：4

1 2

1 3

1 4

2 3

2 4

2 5

3 4

4 5

输入2：输出2：6

1 2

1 3

1 4

1 5

2 3

2 4

2 5

3 4

3 5

4 5

思路

就是最小色数的模板，这里使用DFS完成。

STEP 1:输入，邻接表存图，计算度数。

STEP 2:定义一个索引数组，对索引数组按度数排序（避免破坏原度数数组）

STEP 3:进行DFS，详见代码。

代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,r,c,deg[105],v[105],color[105],ans=INT_MAX;
vector<int>edge[105];
bool cmp(int a,int b)
{
	return deg[a]>deg[b];
}
bool check(int u,int c)
{
	for(int v:edge[u])
	{
		if(color[v]==c)
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void dfs(int u,int cn)//v[u] cn:已使用的最大元素书 
{
	if(cn>=ans)//当前色数已不小于最优解
	{
		return;
	}
	if(u>n)
	{
		ans=min(ans,cn); 
		return;
	}
	for(int c=1;c<=cn;c++)//尝试将当前顶点v[u]染成已有的颜色1..cn
	{
		if(check(v[u],c))
		{
			color[v[u]]=c;
			dfs(u+1,cn);
			color[v[u]]=0;
		}
	}
	//都不行，使用新颜色 
	color[v[u]]=cn+1;
	dfs(u+1,cn+1);
	color[v[u]]=0;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>r>>c;
		edge[r].push_back(c);
		edge[c].push_back(r);
		deg[r]++,deg[c]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		v[i]=i;
	}
	sort(v+1,v+1+n,cmp);
	dfs(1,0);
	cout<<ans;
    return 0;
}

运行结果

感谢阅读，我们下期再会。