leetcode 1390

1390: 四因数

思路一：枚举

我们可以遍历数组 nums 中的每个元素，依次判断这些元素是否恰好有四个因数。对于任一元素 x，我们可以用类似质数判定的方法得到它的因数个数，其本质为：如果整数 x 有因数 y，那么也必有因数 x/y，并且 y 和 x/y 中至少有一个不大于 sqrt(x)。这样我们只需要在 [1, sqrt(x)] 的区间内枚举可能为整数 x 的因数 y，并通过 x/y 得到整数 x 的其它因数。

如果 x 恰好有四个因数，我们就将其因数之和累加到答案中。

class Solution {
public:
    int sumFourDivisors(vector<int>& nums) {
        int ans=0;
        for(int x:nums){
            int cnt=0,total=0;
            for(int i=1;i<=sqrt(x);i++){
                int j=x/i;
                if(j*i==x){
                    if(j==i){
                        cnt++;
                        total+=i;
                    }
                    else{
                        cnt+=2;
                        total+=i+j;
                    }
                }
            }
            if(cnt==4) ans+=total;
        }

        return ans;
    }
};

进阶：埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛）

class Solution {
public:
    int sumFourDivisors(vector<int>& nums) {
        // C 是数组 nums 元素的上限，C3 是 C 的立方根
        int C = 100000, C3 = 46;
        
        vector<int> isprime(C + 1, 1);
        vector<int> primes;

        // 埃拉托斯特尼筛法
        for (int i = 2; i <= C; ++i) {
            if (isprime[i]) {
                primes.push_back(i);
            }
            for (int j = i + i; j <= C; j += i) {
                isprime[j] = 0;
            }
        }
        
        // 通过质数表构造出所有的四因数
        unordered_map<int, int> factor4;
        for (int prime: primes) {
            if (prime <= C3) {
                factor4[prime * prime * prime] = 1 + prime + prime * prime + prime * prime * prime;
            }
        }
        for (int i = 0; i < primes.size(); ++i) {
            for (int j = i + 1; j < primes.size(); ++j) {
                if (primes[i] <= C / primes[j]) {
                    factor4[primes[i] * primes[j]] = 1 + primes[i] + primes[j] + primes[i] * primes[j];
                }
                else {
                    break;
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        for (int num: nums) {
            if (factor4.count(num)) {
                ans += factor4[num];
            }
        }
        return ans;
    }
};