机器学习 - BIRCH 聚类

摘要：BIRCH是一种高效的层次聚类算法，适用于大规模数据集。它通过聚类特征(CF)和子聚类特征(SCF)数据结构构建树形聚类结构，包含初始化、聚类和优化三个步骤。Python中可使用scikit-learn的Birch类实现，具有可扩展性强、内存效率高等优点，但对参数敏感且处理非球形聚类能力有限。该算法默认使用欧氏距离，在聚类速度和内存使用方面表现优异，但应用场景受限于其假设条件。

[BIRCH 聚类的三个主要步骤](#BIRCH 聚类的三个主要步骤)

核心定义：聚类特征（CF）

[BIRCH 算法的四个阶段](#BIRCH 算法的四个阶段)

[Python 中 BIRCH 聚类的实现](#Python 中 BIRCH 聚类的实现)

示例

输出结果

BIRCH聚类的优势

[BIRCH 聚类的缺点](#BIRCH 聚类的缺点)

适用场景

总结

BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies）是一种层次聚类算法 ，核心优势是高效处理大规模数据集（甚至是内存无法一次性加载的数据集），它通过构建一个紧凑的聚类特征树（CF Tree）来减少数据存储和计算开销。

BIRCH（平衡迭代规约与聚类层次结构）是一种层次聚类算法，专为高效处理大型数据集而设计。该算法通过递归地将数据划分为子聚类，构建树形的聚类结构，直至满足停止准则。

BIRCH 使用两种主要数据结构来表示聚类：聚类特征（CF）和子聚类特征（SCF）。聚类特征（CF）用于汇总一组数据点的统计特性，而子聚类特征（SCF）用于表示子聚类的结构。

BIRCH 聚类的三个主要步骤

初始化：BIRCH 构建一个空的树形结构，并设置一个节点中可存储的最大聚类特征（CF）数量。

聚类：BIRCH 逐个读取数据点并将其添加到树形结构中。如果节点中已存在聚类特征（CF），则用新数据点更新该聚类特征（CF）；如果节点中没有聚类特征（CF），则为该数据点创建一个新的聚类特征（CF）。之后，BIRCH 会检查节点中的聚类特征（CF）数量是否超过最大阈值，若超过阈值，则通过递归划分节点中的聚类特征（CF）来创建新的子聚类。

优化：BIRCH 基于距离度量，合并相似的子聚类，从而优化树形结构。

核心定义：聚类特征（CF）

CF 是对一组数据点的压缩表示，一个 CF 三元组包含：

N：数据点的数量

LS：线性和（所有数据点的坐标之和，向量）

SS：平方和（所有数据点坐标的平方和，标量）

通过 CF 可以快速计算聚类的中心、半径、直径等关键指标，无需存储原始数据点。

BIRCH 算法的四个阶段

阶段 1：构建 CF 树：遍历所有数据，将数据点插入 CF 树（类似平衡树），树的每个节点是 CF 簇，控制树的高度和每个节点的最大 CF 数，保证内存可控。

阶段 2：聚类压缩：对 CF 树的叶节点进行初步聚类，减少异常值和冗余簇。

阶段 3：全局聚类：对阶段 2 的结果用传统聚类算法（如 K-Means）做全局聚类，优化簇的划分。

阶段 4：细化聚类（可选）：调整全局聚类结果，提升聚类质量。

Python 中 BIRCH 聚类的实现

要在 Python 中实现 BIRCH 聚类，可使用 scikit-learn 库。该库提供了一个 BIRCH 类，用于实现 BIRCH 算法。

以下是使用 BIRCH 类对数据集进行聚类的示例：

示例

python 复制代码

from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import Birch
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成样本数据
X, y = make_blobs(n_samples=1000, centers=10, cluster_std=0.50, random_state=0)

# 使用BIRCH聚类数据
birch = Birch(threshold=1.5, n_clusters=4)
birch.fit(X)
labels = birch.predict(X)

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(7.5, 3.5))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='winter')
plt.show()

在该示例中，首先使用 scikit-learn 库中的 make_blobs 函数生成样本数据集。然后，使用 BIRCH 算法对数据集进行聚类：实例化一个 Birch 对象，将阈值（threshold）参数设置为 1.5，聚类数量（n_clusters）参数设置为 4；接着使用 fit 方法将 Birch 对象拟合到数据集，并用 predict 方法预测聚类标签；最后，通过散点图绘制聚类结果。

输出结果

执行上述程序后，将生成以下散点图作为输出：（注：原文中仅给出坐标轴范围示意，此处保留其数值范围展示）

纵轴范围：10.0、7.5、5.0、2.5、0.0、-2.5、-5.0、-7.5、-10.0

横轴范围：-10、0、5、10

BIRCH聚类的优势

与其他聚类算法相比，BIRCH 聚类具有以下优点：

可扩展性：BIRCH 采用树形结构表示聚类，专为高效处理大型数据集而设计。

内存效率高：通过聚类特征（CF）和子聚类特征（SCF）数据结构汇总数据点的统计特性，减少了存储聚类所需的内存。

聚类速度快：采用增量式聚类方法，能够快速对数据点进行聚类。

BIRCH 聚类的缺点

BIRCH 聚类也存在一些缺点：

对参数设置敏感：聚类性能易受参数选择的影响，例如节点中可存储的最大聚类特征（CF）数量、用于创建子聚类的阈值等。

处理非球形聚类的能力有限：BIRCH 假设聚类为球形结构，因此在处理包含非球形聚类的数据集时，性能可能不佳。

距离度量选择灵活性有限：默认使用欧氏距离度量，该度量方式并非适用于所有数据集。

适用场景

处理大规模 / 超大规数据集（百万级以上样本），尤其是内存无法一次性加载的流式数据。

对聚类速度要求高，且能接受 "近似聚类" 结果的场景（如用户行为分群、日志数据聚类）。

数据维度适中（高维数据需先降维，否则 CF 树的计算开销会大幅增加）。

总结

核心优势 ：BIRCH 是为大规模数据集设计的层次聚类算法，通过 CF 树压缩数据，兼顾速度和内存效率。

使用关键 ：必须先标准化数据，重点调参 threshold（平衡聚类精度和效率），n_clusters 控制最终簇数。

适用场景：适合百万级以上样本的快速聚类，不适合高维或非球形簇的数据。