《CF280C Game on Tree》

Jasmine_llq2026-01-13 17:30

题目描述

给定一棵有根树，结点编号从 1 到 n。根结点为 1 号结点。

对于每一次操作，等概率的选择一个尚未被删去的结点并将它及其子树全部删去。当所有结点被删除之后，游戏结束；也就是说，删除 1 号结点后游戏即结束。

要求求出删除所有结点的期望操作次数。

输入格式

第一行，一个正整数 n 表示结点数量。

接下来 n−1 行每行两个数，表示树上的一条连接 ai 与 bi 的边 (ai,bi)。

保证给定的数据是一棵树。

输出格式

输出一个实数，表示期望操作次数。答案误差在 10−6 之内则认为正确。

显示翻译

题意翻译

输入输出样例

输入 #1复制

复制代码

2
1 2

输出 #1复制

复制代码

1.50000000000000000000

输入 #2复制

复制代码

3
1 2
1 3

输出 #2复制

复制代码

2.00000000000000000000

说明/提示

样例解释

在第一个样例中，有两种情况：

一种是直接删除根（即 1 号结点），另一种是先删去 2 号结点，再删除 1 号结点。

操作次数的期望是 1×21+2×21=1.5。

在第二个样例中，情况更为复杂。其中有两种情况会将问题转化成第一个样例，而剩下的一种情况会一次全部删除。

操作次数的期望是 1×31+(1+1.5)×32=31+35=2。

数据范围

1≤n≤105,1≤ai,bi≤n,ai=bi

代码实现：

cpp 复制代码

#include<stdio.h>
const int N=100005,M=200005;
int n,c;
int h[N],v[M],nxt[M],d[N];
double res;
inline void add(int x,int y){
	nxt[++c]=h[x],h[x]=c,v[c]=y;
}
void dfs(int x,int fa){
	d[x]=d[fa]+1;
	for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
		int y=v[i];
		if(y==fa)
			continue;
		dfs(y,x);
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		res+=1.0/d[i];
	printf("%.20f\n",res);
	return 0;
}