leetcode 1292(二维前缀和)

sin_hielo2026-01-20 8:32

1292: 元素和小于等于阈值的正方形的最大边长

思路1：一维前缀和+暴力枚举

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class Solution {
public:
    int maxSideLength(vector<vector<int>>& mat, int threshold) {
        int m=mat.size(),n=mat[0].size();
        vector<vector<int>> rowPrefix(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                rowPrefix[i+1][j+1]=rowPrefix[i+1][j]+mat[i][j];
            }
        }
        for(int k=min(m,n);k>0;k--){
            for(int r=0;r+k<=m;r++){
                for(int c=0;c+k<=n;c++){ //枚举正方形左上角(r,c)
                    long long sum=0;
                    for(int i=r;i<r+k;i++){
                        sum+=rowPrefix[i+1][c+k]-rowPrefix[i+1][c];
                        if(sum>threshold) break;
                    }
                    if(sum<=threshold){
                        return k;
                    }
                }
            }
        }
        return 0;
    }
};

思路2：二维前缀和

预处理二维前缀和后，暴力的做法是写一个三重循环：

外面两重循环，枚举正方形的左上角 (i,j)。
最内层循环，枚举正方形的边长为 1,2,3,... 直到出界或者正方形元素和超过 threshold 为止。在此过程中更新答案 ans 的最大值。

这样做的时间复杂度是 O(mn min(m,n))。

只需改一个地方，就能让算法的时间复杂度变小：

最内层循环，从 ans+1 开始枚举。

比如现在 ans=3，那么枚举正方形的边长为 1,2,3 是毫无意义的，不会让答案变得更大。所以直接从 ans+1=4 开始枚举更好。

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class Solution {
public:
    int maxSideLength(vector<vector<int>>& mat, int threshold) {
        int m=mat.size(),n=mat[0].size();
        vector sum(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                sum[i+1][j+1]=sum[i+1][j]+sum[i][j+1]-sum[i][j]+mat[i][j];
            }
        }
        //返回左上角在(r1, c1),右下角在(r2, c2)的子矩阵元素和
        auto query=[&](int r1,int c1,int r2,int c2)->int{
            return sum[r2+1][c2+1]-sum[r2+1][c1]-sum[r1][c2+1]+sum[r1][c1];
        };

        int ans=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                //枚举边长为ans+1的正方形,左上角在(i, j),右下角在(i+ans, j+ans)
                while(i+ans<m && j+ans<n && query(i,j,i+ans,j+ans)<=threshold){
                    ans++; //确认ans+1可行后做ans++，即返回正确答案
                }
            }
        }

        return ans;
    }
};