【LeetCode热题100（88/100）】最长回文子串

夏鹏今天学习了吗2026-01-21 9:56

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状态转移方程：
d p [ i ] [ j ] = { 1 , 当 i = j （单个字符，必然是回文，长度为1） 2 , 当 j − i = 1 且 s [ i ] = s [ j ] （两个相同字符，回文长度为2） d p [ i + 1 ] [ j − 1 ] + 2 , 当 j − i ≥ 2 且 s [ i ] = s [ j ] 且 d p [ i + 1 ] [ j − 1 ] > 0 （长串回文依赖内部子串） dp[i][j] = \begin{cases} 1, & \text{当 } i = j \text{（单个字符，必然是回文，长度为1）} \\ 2, & \text{当 } j - i = 1 \text{ 且 } s[i] = s[j] \text{（两个相同字符，回文长度为2）} \\ dp[i+1][j-1] + 2, & \text{当 } j - i \ge 2 \text{ 且 } s[i] = s[j] \text{ 且 } dp[i+1][j-1] > 0 \text{（长串回文依赖内部子串）} \end{cases} dp[i][j]=⎩ ⎨ ⎧1,2,dp[i+1][j−1]+2,当 i=j（单个字符，必然是回文，长度为1）当 j−i=1 且 s[i]=s[j]（两个相同字符，回文长度为2）当 j−i≥2 且 s[i]=s[j] 且 dp[i+1][j−1]>0（长串回文依赖内部子串）

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/*
 * @lc app=leetcode.cn id=5 lang=typescript
 *
 * [5] 最长回文子串
 */

// @lc code=start
function longestPalindrome(s: string): string {
    const n = s.length;
    const dp = Array.from({length: n + 1}, () => new Array(n + 1).fill(0));
    let maxLen = 1;
    let ans = s[0];
    for(let step = 0; step < n; step ++) {
        for(let i = 0; i < n - step; i ++) {
            let j = i + step;
            if(s[j] == s[i]) {
                if(j == i) dp[i][j] = 1;
                if(j - i == 1) dp[i][j] = 2; 
                if(j - i >= 2 && dp[i + 1][j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }
            }
            if(maxLen < dp[i][j]) {
                maxLen = Math.max(maxLen, dp[i][j]);
                ans = s.slice(i, j + 1);
            }
        }
    }
    return ans;
};
// dp[0][3] = dp[1][2] + 2, if s[0] == s[3]
// dp[0][1] = 2,            if s[0] == s[1]
// dp[0][0] = 1,            (s[0] 一定等于 s[0]， 单个字符一定是回文串)

// dp[i][i] = 1
// dp[i][i + 1] = 2,                if s[i] == s[i + 1]
// dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2, if s[i] == s[j]

// @lc code=end