【LeetCode热题100（87/100）】最小路径和

夏鹏今天学习了吗2026-01-21 23:43

题目地址： 链接

状态转移方程：

d p $i$ $j$ = { g r i d $0$ $0$ , 当 i = 1 且 j = 1 （起点） d p $i - 1$ $1$ + g r i d $i - 1$ $0$ , 当 i > 1 且 j = 1 （第一列） d p $1$ $j - 1$ + g r i d $0$ $j - 1$ , 当 i = 1 且 j > 1 （第一行） min ⁡ ( d p $i - 1$ $j$ , d p $i$ $j - 1$ ) + g r i d $i - 1$ $j - 1$ , 当 i > 1 且 j > 1 （非边界，取左/上最小路径和 + 当前值） dp $i$ $j$ = \begin{cases} grid $0$ $0$ , & \text{当 } i=1 \text{ 且 } j=1 \text{（起点）} \\ dp $i-1$ $1$ + grid $i-1$ $0$ , & \text{当 } i>1 \text{ 且 } j=1 \text{（第一列）} \\ dp $1$ $j-1$ + grid $0$ $j-1$ , & \text{当 } i=1 \text{ 且 } j>1 \text{（第一行）} \\ \min(dp $i-1$ $j$ , dp $i$ $j-1$ ) + grid $i-1$ $j-1$ , & \text{当 } i>1 \text{ 且 } j>1 \text{（非边界，取左/上最小路径和 + 当前值）} \end{cases} dp $i$ $j$ =⎩ ⎨ ⎧grid $0$ $0$ ,dp $i-1$ $1$ +grid $i-1$ $0$ ,dp $1$ $j-1$ +grid $0$ $j-1$ ,min(dp $i-1$ $j$ ,dp $i$ $j-1$ )+grid $i-1$ $j-1$ ,当 i=1 且 j=1（起点）当 i>1 且 j=1（第一列）当 i=1 且 j>1（第一行）当 i>1 且 j>1（非边界，取左/上最小路径和 + 当前值）

js 复制代码

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=64 lang=typescript
 *
 * [64] 最小路径和
 */

// @lc code=start
function minPathSum(grid: number[][]): number {
    const [n, m] = [grid.length, grid[0].length];
    const dp = Array.from({length: n + 1}, () => new Array(m + 1).fill(0));
    dp[1][1] = grid[0][0];
    for(let i = 2; i <= n; i ++) dp[i][1] = dp[i - 1][1] + grid[i - 1][0];
    for(let i = 2; i <= m; i ++) dp[1][i] = dp[1][i - 1] + grid[0][i - 1];

    for(let i = 2; i <= n; i ++) {
        for(let j = 2; j <= m; j ++) {
            dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
        }
    }

    return dp[n][m];
};
// @lc code=end